Реши старинную задачу двумя способами. Задача. Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причём один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?
Решим задачу двумя способами.
Первый способ: algebraический метод.
Обозначим сумму денег, которую получил первый крестьянин, как \( x \) рублей. Тогда второй крестьянин получил \( x - 3 \) рубля. Согласно условию задачи, вместе они получили 7 рублей:
\[ x + (x - 3) = 7 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2x - 3 = 7 \]
Теперь добавим 3 к обеим частям уравнения:
\[ 2x = 10 \]
Теперь делим обе части на 2:
\[ x = 5 \]
Таким образом, первый крестьянин получил 5 рублей, а второй крестьянин:
\[ x - 3 = 5 - 3 = 2 \]
Ответ: первому крестьянину досталось 5 рублей, второму – 2 рубля.
Второй способ: логический метод.
Предположим, что один из крестьян получил \( x \) рублей, а второй — \( x - 3 \) рубля. Выражаем количество денег, которое они получили:
\[ x + (x - 3) = 7 \]
Допустим, что \( x \) — это сумма, которую получил первый крестьянин. Затем выясняем, сколько денег досталось второму крестьянину:
- Общая сумма: 7 рублей
- Первому крестьянину: \( x \) рублей
- Второму крестьянину: \( 7 - x \)
Теперь мы знаем, что:
\[ x - (7 - x) = 3 \]
Упрощаем:
\[ x - 7 + x = 3 \]
Получаем:
\[ 2x - 7 = 3 \]
Добавляем 7 к обеим сторонам:
\[ 2x = 10 \]
Делим на 2:
\[ x = 5 \]
Таким образом, получаем те же значения:
Первому крестьянину досталось 5 рублей, второму – 2 рубля.
Ответ: первому крестьянину — 5 рублей, второму — 2 рубля.
