В списке учеников 8-го класса 18 девочек и 15 мальчиков. Нужно выбрать двух ответственных за отправление в чат домашнего задания. Сколькими способами это можно сделать: a. при условии, что пару ответственных обязательно должны составить мальчик и девочка? б. без условия, указанного в пункте а? c. Найдите вероятность того, что Мария Овсянникова будет дежурить вместе с Дмитрием Орловым. d. Найдите вероятность того, что Дмитрий Орлов будет дежурить с Иваном Карточкиным. *В классе только по одному ученику, у которых имя фамилия: Мария Овсянникова, Дмитрий Орлов и Иван Карточкин

Для решения задачи воспользуемся формулами комбинаторики. ### a. Как можно выбрать пару ответственных, состоящую из мальчика и девочки? У нас есть 18 девочек и 15 мальчиков. Поскольку мы выбираем одного мальчика и одну девочку, общее количество способов выбрать пару будет: \[ C_{1}^{15} \cdot C_{1}^{18} = 15 \cdot 18 = 270. \] ### b. Сколько способов можно выбрать двух ответственных без условий? Всего в классе 18 девочек + 15 мальчиков = 33 ученика. Мы можем выбрать 2 из этих 33 учеников любым способом: \[ C_{2}^{33} = \frac{33!}{2!(33-2)!} = \frac{33 \cdot 32}{2} = 528. \] ### c. Найдите вероятность того, что Мария Овсянникова будет дежурить вместе с Дмитрием Орловым. Сначала определим общее количество способов выбрать двух человек, что мы уже нашли в предыдущем пункте (528). Теперь, так как пара уже определена (Мария и Дмитрий), существует только один способ выбрать их: Вероятность того, что они будут дежурить вместе: \[ P = \frac{1}{528}. \] ### d. Найдите вероятность того, что Дмитрий Орлов будет дежурить с Иваном Карточкиным. Аналогично предыдущему примеру, так как пара уже определена (Дмитрий и Иван), существует также только один способ выбрать эту пару. Вероятность того, что они будут дежурить вместе: \[ P = \frac{1}{528}. \] Таким образом, ответы на все пункты следующие: a. 270 способов, b. 528 способов, c. \(\frac{1}{528}\), d. \(\frac{1}{528}\).