В списке учеников 8-го класса 18 девочек и 15 мальчиков. Нужно выбрать двух ответственных за отправление в чат домашнего задания. Сколькими способами это можно сделать: a. при…

Для решения задачи воспользуемся формулами комбинаторики.

a. Как можно выбрать пару ответственных, состоящую из мальчика и девочки?

У нас есть 18 девочек и 15 мальчиков. Поскольку мы выбираем одного мальчика и одну девочку, общее количество способов выбрать пару будет:

\[ C_{1}^{15} \cdot C_{1}^{18} = 15 \cdot 18 = 270. \]

b. Сколько способов можно выбрать двух ответственных без условий?

Всего в классе 18 девочек + 15 мальчиков = 33 ученика. Мы можем выбрать 2 из этих 33 учеников любым способом:

\[ C_{2}^{33} = \frac{33!}{2!(33-2)!} = \frac{33 \cdot 32}{2} = 528. \]

c. Найдите вероятность того, что Мария Овсянникова будет дежурить вместе с Дмитрием Орловым.

Сначала определим общее количество способов выбрать двух человек, что мы уже нашли в предыдущем пункте (528). Теперь, так как пара уже определена (Мария и Дмитрий), существует только один способ выбрать их:

Вероятность того, что они будут дежурить вместе:

\[ P = \frac{1}{528}. \]

d. Найдите вероятность того, что Дмитрий Орлов будет дежурить с Иваном Карточкиным.

Аналогично предыдущему примеру, так как пара уже определена (Дмитрий и Иван), существует также только один способ выбрать эту пару.

Вероятность того, что они будут дежурить вместе:

\[ P = \frac{1}{528}. \]

Таким образом, ответы на все пункты следующие:

a. 270 способов,

b. 528 способов,

c. \(\frac{1}{528}\),

d. \(\frac{1}{528}\).