Зная то что 0<а<п/2 найдите cos a, если тангенс 3

Для решения задачи мы можем воспользоваться определением тангенса: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] По условию, \(\tan a = 3\). Это означает, что \[ \frac{\sin a}{\cos a} = 3. \] Обозначим \(\cos a\) как \(x\); тогда \(\sin a\) можно выразить через \(\cos a\): \[ \sin a = 3\cos a = 3x. \] Используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1, \] подставим \(\sin a = 3x\): \[ (3x)^2 + x^2 = 1, \] что упрощается до: \[ 9x^2 + x^2 = 1, \] \[ 10x^2 = 1, \] \[ x^2 = \frac{1}{10}. \] Таким образом, получаем: \[ \cos a = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}. \] Так как \(0 < a < \frac{\pi}{2}\), то \(\cos a\) положителен. Итак, окончательный ответ: \[ \cos a = \frac{\sqrt{10}}{10}. \]