зная то что 0<а<п/2 найдите cos a, если тангенс 3

Для решения задачи мы можем воспользоваться определением тангенса:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

По условию, \(\tan a = 3\). Это означает, что

\[ \frac{\sin a}{\cos a} = 3. \]

Обозначим \(\cos a\) как \(x\); тогда \(\sin a\) можно выразить через \(\cos a\):

\[ \sin a = 3\cos a = 3x. \]

Используя основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1, \]

подставим \(\sin a = 3x\):

\[ (3x)^2 + x^2 = 1, \]

что упрощается до:

\[ 9x^2 + x^2 = 1, \] \[ 10x^2 = 1, \] \[ x^2 = \frac{1}{10}. \]

Таким образом, получаем:

\[ \cos a = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}. \]

Так как \(0 < a < \frac{\pi}{2}\), то \(\cos a\) положителен. Итак, окончательный ответ:

\[ \cos a = \frac{\sqrt{10}}{10}. \]