Вариант 10 1. Скорость тела 108 км/ч. Выразите эту скорость в м/с. 2. Из двух населенных пунктов, находящихся на расстоя- нии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают дви-…

1. Чтобы перевести скорость из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с), используем формулу:

\[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \]

Теперь переведем 108 км/ч в м/с:

\[ 108 \text{ км/ч} \times \frac{1 \text{ м/с}}{3.6 \text{ км/ч}} = \frac{108}{3.6} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость 108 км/ч равна 30 м/с.

2. Пусть время, через которое автомобиль догонит мотоцикл, равно \( t \) часов. В это время мотоцикл проедет расстояние:

\[ S_{мотоцикл} = 20 \text{ км/ч} \times t \]

Автомобиль, стартуя позже и движясь с большей скоростью, проедет расстояние:

\[ S_{автомобиль} = 10 \text{ км/ч} \times (t - \Delta t) \]

где \( \Delta t \) — время, на которое мотоцикл уедет вперед.

Так как мотоцикл стартует одновременно с автомобилем, можно считать, что \( \Delta t = 0 \) и расстояние будет равно:

\[ S_{автомобиль} = 10t \]

Итак, когда автомобиль догонит мотоцикл, пройденные расстояния будут равны:

\[ 20t = 10t + 2.5 \]

Решим уравнение:

\[ 20t - 10t = 2.5 \] \[ 10t = 2.5 \] \[ t = \frac{2.5}{10} = 0.25 \text{ часа} = 15 \text{ минут} \]

Таким образом, автомобиль догонит мотоцикл через 15 минут.