Вот исправленные варианты предложений с указанием грамматических ошибок:
Ошибка: Пунктуация. В данном предложении неверно построена конструкция "по прибытию в Москву Лермонтов начал".
Исправленный вариант: В 1827 году, по прибытию в Москву, Лермонтов начал писать стихи и создал первые поэмы.Ошибка: Согласование прилагательных. Слово "интересны" не допускает смешивания форм.
Исправленный вариант: Книги были интересными и хорошо иллюстрированными.Ошибка: Неправильное использование союзов. Вместо "а также" лучше использовать "и".
Исправленный вариант: Читателю интересны не только чувства героев романа, но и их поступки.Ошибка: Пунктуация. Запятая перед "что" в данном случае не нужна.
Исправленный вариант: Присутствующие в зале зрители заметили, что актер, играющий главную роль, перепутал текст. (Эта версия правильна, следовательно, нет ошибки.)
Надеюсь, эти исправления и объяснения окажутся полезными!