"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё задание по профилирующей математике.
Ты решил, что большая сторона прямоугольника равна 21, но правильный ответ – 14. Давай поэтапно разберём это.
Суть задания: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону.
Решение задачи:
- Периметр прямоугольника \(P = 2(a + b) = 42\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон. Из этого уравнения мы можем выразить \(a + b = 21\).
- Площадь прямоугольника \(S = ab = 98\).
Мы получили систему уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \]
Сравнение с твоим ответом:
Чтобы решить эту систему, подставим \(b = 21 - a\) в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \implies 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь, решим это квадратное уравнение по формуле: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 392}}{2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Получаем два значения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, одна сторона \(14\), другая \(7\). Большая сторона — 14, а не 21.
Почему твой ответ был неверен: Вероятно, ты не учёл, что нужно решать систему уравнений, а не просто подставлять числа. Важно использовать оба уравнения (периметр и площадь) одновременно для нахождения сторон.
Понял объяснение? Если у тебя остались вопросы, я с радостью отвечу! Оцени, пожалуйста, мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
