Для того чтобы стержень находился в равновесии, момент сил, действующих на стержень, должен быть равен нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до точки вращения).
Обозначим:
- ( F_1 = 3 , \text{Н} ) (меньшая сила),
- ( F_2 = 18 , \text{Н} ) (большая сила),
- ( L = 14 , \text{см} = 0.14 , \text{м} ) (длина стержня).
Обозначим:
- ( l_1 ) — плечо силы ( F_1 ),
- ( l_2 ) — плечо силы ( F_2 ).
Согласно условию равновесия:
[
F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2
]
При этом известно, что длина стержня составляет ( l_1 + l_2 = L ). Подставим выражение для одного плеча через другое:
[
l_2 = L - l_1
]
Теперь подставим это выражение в уравнение моментов:
[
F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot (L - l_1)
]
Подставим значения сил и длины:
[
3 \cdot l_1 = 18 \cdot (0.14 - l_1)
]
Решим это уравнение:
[
3l_1 = 2.52 - 18l_1
]
[
3l_1 + 18l_1 = 2.52
]
[
21l_1 = 2.52
]
[
l_1 = \frac{2.52}{21} \approx 0.12 , \text{м} = 12 , \text{см}
]
Теперь найдем ( l_2 ):
[
l_2 = L - l_1 = 0.14 - 0.12 = 0.02 , \text{м} = 2 , \text{см}
]
Таким образом, плечи сил равны:
- ( l_1 \approx 12 , \text{см} ) (плечо силы 3 Н),
- ( l_2 \approx 2 , \text{см} ) (плечо силы 18 Н).
