К концам легкого стержня приложены перпендикулярные ему силы 3Н и 18Н. длина стержня 14 см. чему равны плечи сил, если стержень находится в равновесии?

Для того чтобы стержень находился в равновесии, момент сил, действующих на стержень, должен быть равен нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до точки вращения).

Обозначим:

• \( F_1 = 3 \, \text{Н} \) (меньшая сила),
• \( F_2 = 18 \, \text{Н} \) (большая сила),
• \( L = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м} \) (длина стержня).

Обозначим:

• \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \),
• \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \).

Согласно условию равновесия: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

При этом известно, что длина стержня составляет \( l_1 + l_2 = L \). Подставим выражение для одного плеча через другое: \[ l_2 = L - l_1 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение моментов: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot (L - l_1) \]

Подставим значения сил и длины: \[ 3 \cdot l_1 = 18 \cdot (0.14 - l_1) \]

Решим это уравнение: \[ 3l_1 = 2.52 - 18l_1 \] \[ 3l_1 + 18l_1 = 2.52 \] \[ 21l_1 = 2.52 \] \[ l_1 = \frac{2.52}{21} \approx 0.12 \, \text{м} = 12 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( l_2 \): \[ l_2 = L - l_1 = 0.14 - 0.12 = 0.02 \, \text{м} = 2 \, \text{см} \]

Таким образом, плечи сил равны:

• \( l_1 \approx 12 \, \text{см} \) (плечо силы 3 Н),
• \( l_2 \approx 2 \, \text{см} \) (плечо силы 18 Н).