В куче лежат 17камней.Двое игроков по очереди берут 1,2 или 5камней.Выигрывает то, кто берёт последний камень.Кто выиграет при правильной игре?

В данной игре два игрока могут брать 1, 2 или 5 камней из общей кучи, содержащей 17 камней. Чтобы определить, кто выиграет при правильной игре, нужно проанализировать возможные ситуации.

Предположим, что у нас есть игроки A и B. Игрок A начинает первым.

Давайте рассмотрим позиции и определим, какие из них являются выигрышными (W) и проигрышными (L):

1. 0 камней - проигрышная (L)
2. 1 камень - выигрышная (W)
3. 2 камня - выигрышная (W)
4. 3 камня - выигрышная (W)
5. 4 камня - выигрышная (W)
6. 5 камней - выигрышная (W)
7. 6 камней - проигрышная (L) (если игрок берет 1 камень, остаётся 5; если 2 - 4; если 5 - 1)
8. 7 камней - выигрышная (W) (можно оставить 6)
9. 8 камней - выигрышная (W) (можно оставить 7)
10. 9 камней - выигрышная (W) (можно оставить 8)
11. 10 камней - выигрышная (W) (можно оставить 9)
12. 11 камней - выигрышная (W) (можно оставить 10)
13. 12 камней - проигрышная (L) (если игрок берет 1, 2 или 5, то оставляет 11, 10 или 7)
14. 13 камней - выигрышная (W) (можно оставить 12)
15. 14 камней - выигрышная (W) (можно оставить 13)
16. 15 камней - выигрышная (W) (можно оставить 14)
17. 16 камней - выигрышная (W) (можно оставить 15)
18. 17 камней - проигрышная (L) (если игрок берет 1, 2 или 5, то оставляет 16, 15 или 12)

Итак, 17 камней — это проигрышная позиция. Это означает, что при правильной игре выигрывает второй игрок (игрок B). Если игрок A начнет игру и будет играть правильно, он не сможет выиграть, если игрок B будет также играть правильно.