В куче лежат 17камней.Двое игроков по очереди берут 1,2 или 5камней.Выигрывает то, кто берёт последний камень.Кто выиграет при правильной игре?

В данной игре два игрока могут брать 1, 2 или 5 камней из общей кучи, содержащей 17 камней. Чтобы определить, кто выиграет при правильной игре, нужно проанализировать возможные ситуации. Предположим, что у нас есть игроки A и B. Игрок A начинает первым. Давайте рассмотрим позиции и определим, какие из них являются выигрышными (W) и проигрышными (L): 1. **0 камней** - проигрышная (L) 2. **1 камень** - выигрышная (W) 3. **2 камня** - выигрышная (W) 4. **3 камня** - выигрышная (W) 5. **4 камня** - выигрышная (W) 6. **5 камней** - выигрышная (W) 7. **6 камней** - проигрышная (L) (если игрок берет 1 камень, остаётся 5; если 2 - 4; если 5 - 1) 8. **7 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 6) 9. **8 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 7) 10. **9 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 8) 11. **10 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 9) 12. **11 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 10) 13. **12 камней** - проигрышная (L) (если игрок берет 1, 2 или 5, то оставляет 11, 10 или 7) 14. **13 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 12) 15. **14 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 13) 16. **15 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 14) 17. **16 камней** - выигрышная (W) (можно оставить 15) 18. **17 камней** - проигрышная (L) (если игрок берет 1, 2 или 5, то оставляет 16, 15 или 12) Итак, 17 камней — это проигрышная позиция. Это означает, что при правильной игре выигрывает второй игрок (игрок B). Если игрок A начнет игру и будет играть правильно, он не сможет выиграть, если игрок B будет также играть правильно.