Давайте разберем каждое предложение и найдем приложения, поставим дефисы, где это необходимо, и объясним их постановку.
Блеснул мороз, и рады мы проказам матушки зимы.
- Приложение: матушки зимы.
- Обозначение: Х.
Водосбор реки Невы между истоком и устьем составляет 6000 квадратных километров.
- Приложение: реки Невы.
- Обозначение: Х.
Писатель—романист превращался в прекрасного историка.
- Приложение: романист.
- Обозначение: Х. Дефис ставится, так как это приложение указывает на профессию и требует соединения.
Около неё стояла девочка—подросток и с умоляющим отчаянием смотрела на доктора.
- Приложение: подросток.
- Обозначение: Х. Дефис ставится, поскольку приложение образовано от существительного со значением категории возраста.
Знать и впрямь наш первый путь на Волгу—матушку лежит.
- Приложение: матушку.
- Обозначение: Х.
Утром на следующий день он подошёл к Дону против хутора Татарского.
- Приложение: Татарского.
- Обозначение: Х.
Предметы, составляющие важнейшую принадлежность эпического сказания, это меч—кладенец, шапка—невидимка, драчун—дубинка, скатерть—самобранка, вещий—конь.
- Приложения: кладенец, невидимка, дубинка, самобранка, конь.
- Обозначение: Х. Дефисы ставятся, так как это составные имена, которые требуют подключения.
Впервые тогда я увидел величественные берега озера—Байкал.
- Приложение: Байкал.
- Обозначение: Х.
Инсаров не был у Стаховых, но Елена видела его раз—крадкой в небольшой рощице над Москвой—рекой, где она назначила ему свидание.
- Приложение: крадкой, рекой.
- Обозначение: Х. Дефисы не ставятся, так как это обстоятельства места и образа действия.
У Репина—писателя был тот же ярко темпераментный реалистический стиль, что и у Репина—живописца.
- Приложение: писателя, живописца.
- Обозначение: Х. Дефис ставится, так как это создание параллельных характеристик.
- Родился он в городе Ростове и был наречен при крещении Варфоломеем.
- Приложение: Варфоломеем.
- Обозначение: Х.
- Проказница судьба вновь привела меня на военную службу.
- Приложение: военную.
- Обозначение: Х.
Таким образом, дефис ставится в тех случаях, когда приложение связано с определяемым словом отношением родства, профессии или идентификации.