х²>4
Неравенство \( x^2 > 4 \) можно решить следующим образом.
Преобразуем неравенство: \[ x^2 - 4 > 0 \] Это можно переписать как: \[ (x - 2)(x + 2) > 0 \]
Найдём корни уравнения \( (x - 2)(x + 2) = 0 \): \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]
Определим интервалы для решения неравенства:
- \( (-\infty, -2) \)
- \( (-2, 2) \)
- \( (2, \infty) \)
Теперь проверим знак выражения \( (x - 2)(x + 2) \) на каждом из интервалов:
Для интервала \( (-\infty, -2) \), например, \( x = -3 \): \[ (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 \quad \text{(положительно)} \]
Для интервала \( (-2, 2) \), например, \( x = 0 \): \[ (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 \quad \text{(отрицательно)} \]
Для интервала \( (2, \infty) \), например, \( x = 3 \): \[ (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0 \quad \text{(положительно)} \]
Подводим итог: Неравенство \( (x - 2)(x + 2) > 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty, -2) \) и \( (2, \infty) \).
Таким образом, окончательное решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) \]
