Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое…
Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см2.
Чтобы вычислить давление, производимое коньками на лёд, нам нужно использовать формулу для давления:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( F \) — сила (в нашем случае это вес мальчика),
- \( S \) — площадь, на которую эта сила действует.
Шаг 1: Вычисление давления от коньков
1.1. Рассчитаем силу (вес мальчика):
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m = 55 \text{ кг} \) (масса мальчика),
- \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
\[ F = 55 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \approx 539.55 \text{ Н} \]
1.2. Рассчитаем площадь, на которую действуют коньки:
Ширина лезвия \( b = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м} \) и длина лезвия \( l = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м} \).
Площадь конька (одного) будет:
\[ S_{\text{конька}} = b \cdot l = 0.005 \text{ м} \cdot 0.17 \text{ м} = 0.00085 \text{ м}^2 \]
Так как у мальчика 2 конька, общая площадь:
\[ S_{\text{общ}} = 2 \cdot S_{\text{конька}} = 2 \cdot 0.00085 \text{ м}^2 = 0.0017 \text{ м}^2 \]
1.3. Подставляем в формулу для давления:
\[ P_{\text{коньки}} = \frac{F}{S_{\text{общ}}} = \frac{539.55 \text{ Н}}{0.0017 \text{ м}^2} \approx 317,506 \text{ Па} \]
Шаг 2: Вычисление давления от ботинок
2.1. Площадь подошвы ботинок:
Площадь подошвы ботинок \( S_{\text{ботинок}} = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2 \).
2.2. Рассчитаем давление, когда мальчик стоит без коньков:
\[ P_{\text{ботинок}} = \frac{F}{S_{\text{ботинок}}} = \frac{539.55 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 17,985 \text{ Па} \]
Сравнение давлений
- Давление, производимое коньками: \( P_{\text{коньки}} \approx 317,506 \text{ Па} \)
- Давление, производимое ботинками: \( P_{\text{ботинок}} \approx 17,985 \text{ Па} \)
Вывод:
Давление, производимое коньками, значительно больше, чем давление, производимое ботинками. Это объясняется меньшей площадью, с которой коньки соприкасаются с поверхностью льда.
