ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD = 10 см, BC = 6 см. Диагональ BD = 10 см. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, а также с известной длиной диагонали BD, можно воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины оснований (в данном случае \( AD = 10 \) см и \( BC = 6 \) см), а \( h \) — высота трапеции.

Прежде всего, нужно найти высоту \( h \). Рассмотрим треугольник BCD, где BD — это диагональ, и основание BC — одно из оснований трапеции.

Поскольку ABCD — равнобедренная трапеция, проведем высоты из точек B и C на основание AD, которые будут равны. Обозначим длину высоты как \( h \).

Также, по теореме Пифагора в треугольнике BCD мы имеем:

\[ BC^2 + h^2 = BD^2 \]

Тогда подставим известные значения:

\[ 6^2 + h^2 = 10^2 \]

\[ 36 + h^2 = 100 \]

\[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]

\[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 8}{2} = \frac{16 \cdot 8}{2} = \frac{128}{2} = 64 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 64 см².