Для решения задачи, давайте сначала определим необходимые параметры и формулы.
- Потенциальная энергия (PE) в пружине (при смещении ( x )) определяется по формуле:
[
PE = \frac{1}{2} k x^2
]
где:
- ( k ) — жесткость пружины (54 Н/м),
- ( x ) — смещение от положения равновесия (в метрах).
- Кинетическая энергия (KE) колебаний определяется по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
где:
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( v ) — скорость груза.
Сначала переведем заданные значения в стандартные единицы:
- Масса ( m = 379 ) г = ( 0,379 ) кг.
- Амплитуда ( A = 2,7 ) см = ( 0,027 ) м.
- Смещение ( x = 1,7 ) см = ( 0,017 ) м.
Теперь найдем потенциальную энергию при смещении ( x = 1,7 ) см:
[
PE = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot (0,017)^2
]
Рассчитаем:
[
PE = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 0,000289 = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 0,000289 = 0,0078 , \text{Дж}
]
Теперь найдем полную энергию системы (которая в идеальных условиях остается постоянной):
[
E = \frac{1}{2} k A^2
]
Подставим значения:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot (0,027)^2
]
Рассчитаем:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 0,000729 = 0,0197 , \text{Дж}
]
Теперь можем найти кинетическую энергию:
[
KE = E - PE
]
Подставляем наши значения:
[
KE = 0,0197 - 0,0078 = 0,0119 , \text{Дж}
]
Таким образом, потенциальная энергия колебаний при смещении 1,7 см составляет примерно ( 0,0078 , \text{Дж} ), а кинетическая энергия — ( 0,0119 , \text{Дж} ).
