периметр прямоугольника равен 240 см если длину прямоугольника уменьшить на 14 а ширину увеличить на 10 см то его площадь увеличится на 4 см в квадрате найдите стороны…
Периметр прямоугольника равен 240 см если длину прямоугольника уменьшить на 14 а ширину увеличить на 10 см то его площадь увеличится на 4 см в квадрате найдите стороны прямоугольника
Обозначим длину прямоугольника как \(d\) см, а ширину как \(w\) см.
Согласно условию, периметр прямоугольника равен 240 см. Формула для периметра прямоугольника:
\[ P = 2(d + w) = 240 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ d + w = 120 \quad (1) \]
Теперь, если длину уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то площадь увеличится на 4 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = d \cdot w\).
Площадь измененного прямоугольника:
\[ S' = (d - 14)(w + 10) \]
По условию, разница площадей равна 4 см²:
\[ (d - 14)(w + 10) = dw + 4 \quad (2) \]
Раскроем скобки в уравнении (2):
\[ dw + 10d - 14w - 140 = dw + 4 \]
Сократим \(dw\) с обеих сторон:
\[ 10d - 14w - 140 = 4 \]
Преобразуем:
\[ 10d - 14w = 144 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3):
- \( d + w = 120 \)
- \( 10d - 14w = 144 \)
Решим систему. Из уравнения (1) выразим \(w\):
\[ w = 120 - d \]
Подставим это в уравнение (3):
\[ 10d - 14(120 - d) = 144 \]
Раскроем скобки:
\[ 10d - 1680 + 14d = 144 \]
Соберем подобные:
\[ 24d - 1680 = 144 \]
Добавим 1680 к обеим сторонам:
\[ 24d = 1824 \]
Теперь разделим на 24:
\[ d = 76 \]
Теперь подставим \(d\) в уравнение (1) для нахождения \(w\):
\[ 76 + w = 120 \]
Отсюда:
\[ w = 120 - 76 = 44 \]
Таким образом, длина прямоугольника \(d = 76\) см, а ширина \(w = 44\) см.
Ответ: длина 76 см, ширина 44 см.
