Периметр прямоугольника равен 240 см если длину прямоугольника уменьшить на 14 а ширину увеличить на 10 см то его площадь увеличится на 4 см в квадрате найдите стороны прямоугольника

Обозначим длину прямоугольника как \(d\) см, а ширину как \(w\) см. Согласно условию, периметр прямоугольника равен 240 см. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(d + w) = 240 \] Разделим обе стороны на 2: \[ d + w = 120 \quad (1) \] Теперь, если длину уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то площадь увеличится на 4 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = d \cdot w\). Площадь измененного прямоугольника: \[ S' = (d - 14)(w + 10) \] По условию, разница площадей равна 4 см²: \[ (d - 14)(w + 10) = dw + 4 \quad (2) \] Раскроем скобки в уравнении (2): \[ dw + 10d - 14w - 140 = dw + 4 \] Сократим \(dw\) с обеих сторон: \[ 10d - 14w - 140 = 4 \] Преобразуем: \[ 10d - 14w = 144 \quad (3) \] Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3): 1. \( d + w = 120 \) 2. \( 10d - 14w = 144 \) Решим систему. Из уравнения (1) выразим \(w\): \[ w = 120 - d \] Подставим это в уравнение (3): \[ 10d - 14(120 - d) = 144 \] Раскроем скобки: \[ 10d - 1680 + 14d = 144 \] Соберем подобные: \[ 24d - 1680 = 144 \] Добавим 1680 к обеим сторонам: \[ 24d = 1824 \] Теперь разделим на 24: \[ d = 76 \] Теперь подставим \(d\) в уравнение (1) для нахождения \(w\): \[ 76 + w = 120 \] Отсюда: \[ w = 120 - 76 = 44 \] Таким образом, длина прямоугольника \(d = 76\) см, а ширина \(w = 44\) см. Ответ: длина 76 см, ширина 44 см.