Для решения задачи определим период колебаний математического маятника. Период колебаний ( T ) для математического маятника определяется по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}
]
где ( L ) — длина маятника, а ( g ) — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
- ( L = 1,6 ) м
- ( g = 9,8 ) м/с²
- ( \pi \approx 3,14 )
Сначала найдем ( \sqrt{\frac{L}{g}} ):
[
\sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{1,6}{9,8}} \approx \sqrt{0,1633} \approx 0,404
]
Теперь рассчитываем период:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,404 \approx 2,53 \text{ с}
]
Теперь, чтобы найти, сколько раз кинетическая энергия достигает своего максимального значения за 2,5 минуты, сначала переведем 2,5 минуты в секунды:
[
2,5 \text{ мин} = 2,5 \cdot 60 = 150 \text{ с}
]
Теперь найдем, сколько полных периодов поместится в 150 секунд:
[
\text{Число периодов} = \frac{150}{T} \approx \frac{150}{2,53} \approx 59,29
]
Это означает, что за 150 секунд маятник завершает 59 полных колебаний, и в каждом из них кинетическая энергия достигает максимума дважды (в нижней точке колебаний).
Таким образом, общее число раз, когда кинетическая энергия достигает максимального значения, равняется:
[
59 \times 2 = 118
]
Ответ: 118 раз.
