Математический маятник длиной 1,6м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи полное число раз, когда кинетическая энергия маятник за 2,5 мин достигает максимального…

Для решения задачи определим период колебаний математического маятника. Период колебаний \( T \) для математического маятника определяется по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g} \]

где \( L \) — длина маятника, а \( g \) — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

• \( L = 1,6 \) м
• \( g = 9,8 \) м/с²
• \( \pi \approx 3,14 \)

Сначала найдем \( \sqrt{\frac{L}{g}} \):

\[ \sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{1,6}{9,8}} \approx \sqrt{0,1633} \approx 0,404 \]

Теперь рассчитываем период:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,404 \approx 2,53 \text{ с} \]

Теперь, чтобы найти, сколько раз кинетическая энергия достигает своего максимального значения за 2,5 минуты, сначала переведем 2,5 минуты в секунды:

\[ 2,5 \text{ мин} = 2,5 \cdot 60 = 150 \text{ с} \]

Теперь найдем, сколько полных периодов поместится в 150 секунд:

\[ \text{Число периодов} = \frac{150}{T} \approx \frac{150}{2,53} \approx 59,29 \]

Это означает, что за 150 секунд маятник завершает 59 полных колебаний, и в каждом из них кинетическая энергия достигает максимума дважды (в нижней точке колебаний).

Таким образом, общее число раз, когда кинетическая энергия достигает максимального значения, равняется:

\[ 59 \times 2 = 118 \]

Ответ: 118 раз.