Построй граф, в котором  8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы построить граф с заданными условиями, давайте сначала определим количество вершин и рёбер. У нас есть 8 вершин, из которых 3 изолированные. Это означает, что эти три вершины не соединены ни с одной из других вершин. Таким образом, они не влияют на количество рёбер в графе. Оставшиеся 5 вершин должны быть соединены с 4 другими вершинами. Но, так как у нас всего 5 вершин, из которых одна из них будет соединённая, каждая из них может соединиться только с 4 другими. Теперь давайте посчитаем количество рёбер, образуемых этими 5 вершинами: 1. Вершина 1 соединена с вершинами 2, 3, 4 и 5. 2. Вершина 2 соединена с вершинами 1, 3, 4 и 5. 3. Вершина 3 соединена с вершинами 1, 2, 4 и 5. 4. Вершина 4 соединена с вершинами 1, 2, 3 и 5. 5. Вершина 5 соединена с вершинами 1, 2, 3 и 4. Каждая пара рёбер между этими вершинами будет считаться дважды, поэтому, учитывая, что каждая из 5 вершин соединяется с 4 другими, общее количество соединений равно (5 * 4) / 2 (поскольку каждое соединение считывается дважды). Таким образом, количество рёбер в графе будет: \[ E = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10. \] Ответ: в графе будет 10 рёбер.