Чтобы найти коэффициенты ( k ) и ( b ) у уравнения прямой ( y = kx + b ), проходящей через точки ( A(1, 20) ) и ( B(-2, -11) ), необходимо сначала найти угловой коэффициент ( k ).
Коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты точек ( A(1, 20) ) и ( B(-2, -11) ):
[
k = \frac{-11 - 20}{-2 - 1} = \frac{-31}{-3} = \frac{31}{3}
]
Теперь, когда мы нашли ( k ), мы можем использовать одно из уравнений для нахождения ( b ). Подставим координаты точки ( A(1, 20) ):
[
y = kx + b
]
[
20 = \frac{31}{3} \cdot 1 + b
]
Теперь найдем ( b ):
[
20 = \frac{31}{3} + b
]
Перепишем уравнение:
[
b = 20 - \frac{31}{3}
]
Преобразуем ( 20 ) к дроби с общим знаменателем:
[
20 = \frac{60}{3}
]
Теперь можно найти ( b ):
[
b = \frac{60}{3} - \frac{31}{3} = \frac{60 - 31}{3} = \frac{29}{3}
]
Таким образом, коэффициенты ( k ) и ( b ) равны:
[
k = \frac{31}{3}, \quad b = \frac{29}{3}
]
