Прямая y=kx+b проходит через точки A(1;20), и B(-2;-11). Чему равен коэффициент k? Чему равен коэффициент b?

Чтобы найти коэффициенты \( k \) и \( b \) у уравнения прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки \( A(1, 20) \) и \( B(-2, -11) \), необходимо сначала найти угловой коэффициент \( k \).

Коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( A(1, 20) \) и \( B(-2, -11) \):

\[ k = \frac{-11 - 20}{-2 - 1} = \frac{-31}{-3} = \frac{31}{3} \]

Теперь, когда мы нашли \( k \), мы можем использовать одно из уравнений для нахождения \( b \). Подставим координаты точки \( A(1, 20) \):

\[ y = kx + b \] \[ 20 = \frac{31}{3} \cdot 1 + b \]

Теперь найдем \( b \):

\[ 20 = \frac{31}{3} + b \]

Перепишем уравнение:

\[ b = 20 - \frac{31}{3} \]

Преобразуем \( 20 \) к дроби с общим знаменателем:

\[ 20 = \frac{60}{3} \]

Теперь можно найти \( b \):

\[ b = \frac{60}{3} - \frac{31}{3} = \frac{60 - 31}{3} = \frac{29}{3} \]

Таким образом, коэффициенты \( k \) и \( b \) равны:

\[ k = \frac{31}{3}, \quad b = \frac{29}{3} \]