Реши задачу

Для решения задачи найдем центр и радиус круга, который можно вписать в прямоугольную трапецию. ### Алгоритм: 1. **Определим параметры трапеции:** - Верхняя основа: \(a = 80\, \text{см}\) - Нижняя основа: \(b = 100\, \text{см}\) - Высота: \(h = 90\, \text{см}\) 2. **Найдем длину верхней части треугольника, \(d\):** - Так как треугольник прямоугольный, \(d = \sqrt{(b - a)^2 + h^2} = \sqrt{(100 - 80)^2 + 90^2} = \sqrt{20^2 + 90^2} = \sqrt{400 + 8100} = \sqrt{8500} = 92.2\, \text{см}\) (примерно). 3. **Найти радиус вписанного круга \(r\):** - Площадь треугольника \(A = \frac{1}{2} \times (b - a) \times h = \frac{1}{2} \times 20 \times 90 = 900\, \text{см}^2\). - Периметр треугольника \(P = (b - a) + h + d = 20 + 90 + 92.2 = 202.2\, \text{см}\). - Радиус вписанного круга \(r = \frac{A}{P} = \frac{900}{202.2} = 4.45\, \text{см}\) (примерно). Таким образом, радиус круга, который можно вырезать из трапеции, составляет примерно 4.45 см.