Реши задачу

Для решения задачи найдем центр и радиус круга, который можно вписать в прямоугольную трапецию.

Алгоритм:

1. Определим параметры трапеции:

   • Верхняя основа: \(a = 80\, \text{см}\)
   • Нижняя основа: \(b = 100\, \text{см}\)
   • Высота: \(h = 90\, \text{см}\)

2. Найдем длину верхней части треугольника, \(d\):

   • Так как треугольник прямоугольный, \(d = \sqrt{(b - a)^2 + h^2} = \sqrt{(100 - 80)^2 + 90^2} = \sqrt{20^2 + 90^2} = \sqrt{400 + 8100} = \sqrt{8500} = 92.2\, \text{см}\) (примерно).

3. Найти радиус вписанного круга \(r\):

   • Площадь треугольника \(A = \frac{1}{2} \times (b - a) \times h = \frac{1}{2} \times 20 \times 90 = 900\, \text{см}^2\).
   • Периметр треугольника \(P = (b - a) + h + d = 20 + 90 + 92.2 = 202.2\, \text{см}\).
   • Радиус вписанного круга \(r = \frac{A}{P} = \frac{900}{202.2} = 4.45\, \text{см}\) (примерно).

Таким образом, радиус круга, который можно вырезать из трапеции, составляет примерно 4.45 см.