Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость…
Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость автомобиля была меньше на 27,4 км/ч, чем при движении по шоссе. Найдите скорость движения автомобиля по грунтовой дороге
Обозначим скорость автомобиля по шоссе как \( v \) км/ч. Тогда скорость по грунтовой дороге будет \( v - 27,4 \) км/ч.
Автомобиль проехал первые три часа по шоссе, а затем два часа по грунтовой дороге. Таким образом, можно записать уравнения для расстояний:
- Расстояние, пройденное по шоссе за 3 часа: \( 3v \)
- Расстояние, пройденное по грунтовой дороге за 2 часа: \( 2(v - 27,4) \)
По условию задачи, суммарное расстояние составляет 350 км. Запишем уравнение:
\[ 3v + 2(v - 27,4) = 350 \]
Раскроем скобки:
\[ 3v + 2v - 54,8 = 350 \]
Объединим подобные члены:
\[ 5v - 54,8 = 350 \]
Теперь добавим 54,8 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5v = 350 + 54,8 \]
\[ 5v = 404,8 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ v = \frac{404,8}{5} = 80,96 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость по грунтовой дороге:
\[ v - 27,4 = 80,96 - 27,4 = 53,56 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость движения автомобиля по грунтовой дороге составляет 53,56 км/ч.
