Прямая AB перпендикулярна плоскости a, AC = 17, AD = 12, BD = 7, угол CDB = 90° . Найти площадь треугольника CDB

Для нахождения площади треугольника CDB, где угол CDB равен 90°, можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]

В этом случае основание и высота можно принять за отрезки CD и BD.

Сначала найдем длину отрезка CD. Мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ACD, зная, что AD = 12 и AC = 17:

\[ CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{17^2 - 12^2} = \sqrt{289 - 144} = \sqrt{145} \]

Теперь, имея длины отрезков BD и CD, мы можем найти площадь треугольника CDB:

\[ S = \frac{1}{2} \times CD \times BD = \frac{1}{2} \times \sqrt{145} \times 7 \]

Вычислим это:

\[ S = \frac{7\sqrt{145}}{2} \]

Таким образом, площадь треугольника CDB равна \( \frac{7\sqrt{145}}{2} \) квадратных единиц.