Номер 8 1) Если сторона треугольника равна 7,8 мм, а высота, которая проведена к этой стороне, равна 8 мм, то площадь равна ? мм² 2) Если площадь треугольника равна 42см2, а его сторона равна 4 см, то высота, проведённая к этой стороне, равна ? см. 3) Если площадь треугольника равна 105 дм2,а одна из его высот равна 21 дм, то сторона, к которой проведена эта высота, равна дм. Номер 7 Определите длины отрезков AD и DC, если известно, что точка D — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам АВ и ВС треугольника АВС, находится на стороне АС, которая равна 54 см. Ответ: АD = ? см DC = ? см Номер 6 Найдите периметр треугольника MNK, если известно, что TM — медиана, а MK = 42 мм, TN = 35 мм, NM = 56 мм. Ответ - ? мм. Номер 4 Найдите угол STU Дан треугольник SVT, и TU — биссектриса угла STV, который равен 137°. Ответ: угол STU равен ? °.

Давайте решим все предложенные задачи по очереди. ### Номер 8 1) **Площадь треугольника**: Формула для нахождения площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, проведённая к этой стороне. Подставим данные: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7.8 \, \text{мм} \cdot 8 \, \text{мм} = \frac{1}{2} \cdot 62.4 \, \text{мм}^2 = 31.2 \, \text{мм}^2 \] **Ответ**: Площадь треугольника равна \( 31.2 \, \text{мм}^2 \). 2) **Высота треугольника**: Используем ту же формулу площади, но теперь выразим высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \implies h = \frac{2S}{a} \] Подставим данные: \[ h = \frac{2 \cdot 42 \, \text{см}^2}{4 \, \text{см}} = \frac{84 \, \text{см}}{4} = 21 \, \text{см} \] **Ответ**: Высота равна \( 21 \, \text{см} \). 3) **Сторона треугольника**: Используем формулу для высоты снова, но теперь выразим сторону: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \implies a = \frac{2S}{h} \] Подставим данные: \[ a = \frac{2 \cdot 105 \, \text{дм}^2}{21 \, \text{дм}} = \frac{210 \, \text{дм}}{21} = 10 \, \text{дм} \] **Ответ**: Сторона треугольника равна \( 10 \, \text{дм} \). ### Номер 7 Дано, что точка D — точка пересечения серединных перпендикуляров. Это означает, что AD = DC, так как точка D — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Согласно свойству, делим сторону AC пополам: \[ AD = DC = \frac{54 \, \text{см}}{2} = 27 \, \text{см} \] **Ответ**: \( AD = 27 \, \text{см} \), \( DC = 27 \, \text{см} \). ### Номер 6 Периметр треугольника это сумма длин всех сторон: \[ P = MN + NK + KM \] А также, согласно свойству медиан: \[ MNK = \frac{2}{3}(TM) + MK + TN + NM \] Зная медиану, можно выразить \( TM \): Её длина не была указана, обычно она делится на оба отрезка равномерно. Поэтому нужно добавить молекулы: Но для примера, периметр будет равен: \[ P = 42 \, \text{мм} + 35 \, \text{мм} + 56 \, \text{мм} = 133 \, \text{мм} \] **Ответ**: \( P = 133 \, \text{мм} \). ### Номер 4 Используя свойство биссектрисы, которая делит угол на две равные части: \[ \angle STU = \frac{1}{2} \cdot \angle STV = \frac{1}{2} \cdot 137° = 68.5° \] **Ответ**: Угол \( STU \) равен \( 68.5^{\circ} \). Если вам понадобятся дополнительные объяснения или уточнения, дайте знать!