"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем твоё решение.

1. Суть задания: Нам нужно решить уравнение \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \). Это значит, что основание логарифма \( (x-1) \) должно быть больше 0 и не равно 1.

2. Правильное решение задачи:

   • Переписываем уравнение: это равносильно тому, что \( x - 1 = 81^{1/2} \).
   • Вычисляем: \( 81^{1/2} = 9 \).
   • Получаем уравнение: \( x - 1 = 9 \) или \( x - 1 = -9 \).
   • Из первого уравнения: \( x = 10 \).
   • Из второго уравнения: \( x = -8 \), который не подходит, так как должен быть больше 1.

3. Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "6", и это неправильно. Правильный ответ - "10".

4. Объяснение ошибки: У тебя не получилось учесть, что значение логарифма \( x - 1 \) должно быть больше 0. Так как:

   • При \( x = 6 \), \( x - 1 = 5 \), но даже при этом \( \log_5{81} \) не равно 2.
   • Правильное значение, которое удовлетворяет исходному уравнению и условиям, как мы выяснили, – это 10.

Если будут вопросы, пиши! Надеюсь, объяснение было полезным. Пожалуйста, оцени мой ответ ликом или дизлайком!