1 С-25. Приведение многочленов к стандартному виду 1. Приведите многочлен к стандартному виду: 1) a) x ^ 2 * y + yxy в) 2a * a ^ 2 * 3b + a * 8c б) 3x * 6y ^ 2 - 5x ^ 2 * 7y г) 8x…

Давайте пройдемся по задачам и приведем многочлены к стандартному виду. Напоминаю, что стандартный вид - это когда многочлен написан в форме, где члены упорядочены по убыванию степени переменных.

1. Приведение многочленов к стандартному виду:

1) a) \( x^2y + yxy = x^2y + xy^2 \) (так как \( yxy = xy^2 \)) Ответ: \( x^2y + xy^2 \)

b) \( 2a \cdot a^2 \cdot 3b + a \cdot 8c = 6a^3b + 8ac \) Ответ: \( 6a^3b + 8ac \)

c) \( 3x \cdot 6y^2 - 5x^2 \cdot 7y = 18xy^2 - 35x^2y \) Ответ: \( 18xy^2 - 35x^2y \)

d) \( 8x \cdot 3y \cdot (-5y) - 7x^2 \cdot (-4y) = -120xy^2 + 28x^2y \) Ответ: \( -120xy^2 + 28x^2y \)

2) a) \( 11a^5 - 8a^5 + 3a^5 + a^5 = 7a^5 \) Ответ: \( 7a^5 \)

b) \( 1.9x^3 - 2.9x^3 - x^3 = -2x^3 \) Ответ: \( -2x^3 \)

c) \( 20xy + 5yx - 17xy = 20xy + 5xy - 17xy = 8xy \) Ответ: \( 8xy \)

d) \( 8a \cdot b^2 - 3a \cdot b^2 + a \cdot b^2 - 7a \cdot b^2 = -1a \cdot b^2 \) Ответ: \( -a \cdot b^2 \)

2. Приведение подобные члены и укажите степень многочлена:

1) a) \( 3t^2 - 5t^2 - 11t - 3t^2 + 5t + 11 = -5t^2 - 6t + 11 \) Степень: \( 2 \)

b) \( x^2 + 5x - 4 - x^3 - 5x^2 + 4x - 13 = -x^3 - 4x^2 + 9x - 17 \) Степень: \( 3 \)

c) \( m^3 + m^2 + m + 1 - m^4 - m^3 - m^2 - m - 1 = -m^4 \) Степень: \( 4 \)

2) a) \( 2x^2 + 7xy - 5x^2 - 11xy + 3y^2 = -3x^2 - 4xy + 3y^2 \) Степень: \( 2 \)

b) \( 4b^2 + a^2 + 6ab - 11b^2 - 6ab = -7b^2 + a^2 \) Степень: \( 2 \)

c) \( 3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 + 3ax^2 - 8a^2x - 10a^3 = -5a^3 + 3ax^2 - 5a^2x \) Степень: \( 2 \)

3. Упростите выражение и найдите его значение:

1. \( -x - 3y - 4 + 2y\) при \( x = -15, y = -4 \): \( = 15 + 12 - 4 = 23 \)

2. \( 2pq - 2p - p + 2q\) при \( p = -3, q = -7 \): \( = 2(-3)(-7) - 2(-3) - (-3) + 2(-7) = 42 + 6 + 3 - 14 = 37 \)

3. \( 3u v^3 + u^2 v^2 - 2uv^3 + u^3 v - u^4\) при \( u = 1, v = -1 \): \( = 3(1)(-1)^3 + 1^2(-1)^2 - 2(1)(-1)^3 + 1^3(-1) - 1^4 = -3 + 1 + 2 - 1 - 1 = -2 \)

4. Новый многочлен от \( 4x^2 + 5x^2 - 3x + 15 \):

Сначала упростим исходный многочлен: \( 4x^2 + 5x^2 - 3x + 15 = 9x^2 - 3x + 15 \)

Теперь подставим:

1. Для \( x = b \): \( 9b^2 - 3b + 15 \)

2. Для \( x = -x \): \( 9(-x)^2 - 3(-x) + 15 = 9x^2 + 3x + 15 \)

3. Для \( x = 3b \): \( 9(3b)^2 - 3(3b) + 15 = 81b^2 - 9b + 15 \)

4. Для \( x = \overline{3x^2} \): Поскольку \(\overline{3x^2} = 3x^2\), то: \( 9(3x^2) - 3(3x^2) + 15 = 24x^2 + 15 \)

5. Приведение подобные члены многочлена:

a) \( 2p^2 + 3pq - q^2 + 7q^2 - 2pq + 5q^2 - 9p^2 - pq - 12q^2 = -7p^2 + (3 - 2 - 1)pq + (7 + 5 - 12)q^2 = -7p^2 + 0pq + 0q^2 \) Ответ: \( -7p^2 \)

b) \( 27a^2bc + 23ab^2c - 25abc^2 - 11abc^2 - 33a^2bc + 48ab^2c = (27 - 33)a^2bc + (23 + 48)ab^2c + (-25 - 11)abc^2 = -6a^2bc + 71ab^2c - 36abc^2 \) Ответ: \( -6a^2bc + 71ab^2c - 36abc^2 \)

Если вам нужна помощь с другими задачами, дайте знать!