Школьник подвесил к пружине грузик массой 100 г, и она растянулась на 2 см. Каким будет удлинение пружины, если к ней подвесить 3 таких грузика? 4
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, с которой пружина растягивается, пропорциональна длине ее удлинения. Формально это выражается как:
\[ F = k \cdot x, \]
где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент жесткости пружины, \( x \) — удлинение пружины.
- Подвесим один грузик массой 100 г (0,1 кг). Сила тяжести на грузик будет:
\[ F = m \cdot g = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 0,981 \, \text{Н}. \]
При этом пружина растягивается на 2 см (0,02 м).
- Теперь найдем коэффициент жесткости пружины \( k \):
\[ k = \frac{F}{x} = \frac{0,981 \, \text{Н}}{0,02 \, \text{м}} = 49,05 \, \text{Н/м}. \]
- Подвесим 3 грузика (300 г или 0,3 кг):
\[ F = 0,3 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 2,943 \, \text{Н}. \]
Удлинение пружины будет:
\[ x = \frac{F}{k} = \frac{2,943 \, \text{Н}}{49,05 \, \text{Н/м}} \approx 0,06 \, \text{м} = 6 \, \text{см}. \]
- Теперь подвесим 4 грузика (400 г или 0,4 кг):
\[ F = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 3,924 \, \text{Н}. \]
Удлинение пружины будет:
\[ x = \frac{F}{k} = \frac{3,924 \, \text{Н}}{49,05 \, \text{Н/м}} \approx 0,08 \, \text{м} = 8 \, \text{см}. \]
Таким образом, удлинение пружины будет:
- При 3 грузиках: 6 см.
- При 4 грузиках: 8 см.
