Какова область допустимых значений переменной a a в выражении 5 a − 3 + 11 a + 4 a−3 5 ​ + a+4 11 ​ ?

Для определения области допустимых значений переменной \( a \) в выражении

\[ \frac{5}{a - 3} + \frac{11}{a + 4}, \]

необходимо учесть, при каких значениях \( a \) знаменатели выражения не равны нулю, так как деление на ноль недопустимо.

1. Первый знаменатель: \( a - 3 = 0 \) → \( a = 3 \)
2. Второй знаменатель: \( a + 4 = 0 \) → \( a = -4 \)

Таким образом, область допустимых значений \( a \) будет определяться как все действительные числа, кроме \( 3 \) и \( -4 \).

Записываем это в виде интервалов:

\[ a \in (-\infty, -4) \cup (-4, 3) \cup (3, +\infty). \]

Это и есть искомая область допустимых значений.