Обозначим скорость мотоциклиста за ( v ) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет ( \frac{v}{5} ) км/ч.
Пусть время, через которое мотоциклист и велосипедист встретятся, равно ( t ) часов.
За это время мотоциклист проедет расстояние:
[
S_{мотоциклиста} = v \cdot t
]
А велосипедист проедет расстояние:
[
S_{велосипедиста} = \frac{v}{5} \cdot t
]
Так как они выехали друг относительно друга из Жодино и Радошковичей, то сумма пройденных ими расстояний равна полному расстоянию между городами (60 км):
[
S_{мотоциклиста} + S_{велосипедиста} = 60
]
Подставим выражения для расстояний:
[
v \cdot t + \frac{v}{5} \cdot t = 60
]
Вынесем ( t ) за скобку:
[
t \left( v + \frac{v}{5} \right) = 60
]
Объединим ( v ):
[
v + \frac{v}{5} = \frac{5v}{5} + \frac{v}{5} = \frac{6v}{5}
]
Теперь подставим это обратно:
[
t \cdot \frac{6v}{5} = 60
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
t = \frac{60 \cdot 5}{6v} = \frac{300}{6v} = \frac{50}{v}
]
Теперь подставим ( t ) обратно в расстояние, который проехал мотоциклист до встречи:
[
S_{мотоциклиста} = v \cdot t = v \cdot \frac{50}{v} = 50 \text{ км}
]
Это означает, что мотоциклист проехал 50 км.
Чтобы найти, сколько километров осталось до Радошковичей, из общего расстояния (60 км) вычтем расстояние, которое он уже проехал:
[
60 - 50 = 10 \text{ км}
]
Таким образом, после встречи с велосипедистом мотоциклисту осталось преодолеть 10 километров до Радошковичей.
