Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5а² -20а+ 91

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена \( 5a^2 - 20a + 91 \), сначала приведем его к стандартной форме.

1. Вынесем общий множитель из первых двух членов: \[ 5(a^2 - 4a) + 91 \]

2. Теперь выделим полный квадрат в выражении \( a^2 - 4a \). Для этого найдем половину коэффициента при \( a \) (это -4), возведем его в квадрат: \[ \left(-\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \]

3. Добавим и вычтем это значение внутри скобок: \[ 5(a^2 - 4a + 4 - 4) + 91 \] Это равносильно: \[ 5((a - 2)^2 - 4) + 91 \]

4. Раскроем скобки: \[ 5(a - 2)^2 - 20 + 91 \]

5. Объединим константы: \[ 5(a - 2)^2 + 71 \]

Итак, окончательно мы можем записать исходный квадратный трехчлен в виде: \[ 5(a - 2)^2 + 71 \]

При этом выделенный квадрат двучлена: \( 5(a - 2)^2 \).