Решить

Для решения данного уравнения \(2x^2 + 13x - 24 = 0\) используем дискриминант:

Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 2 \), \( b = 13 \), \( c = -24 \).

Подставим значения в формулу: \[ D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) \] \[ D = 169 + 192 = 361 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Для вычисления: \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{361}}{4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm 19}{4} \]

Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-13 + 19}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-13 - 19}{4} = \frac{-32}{4} = -8 \]

Таким образом, корни уравнения: \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -8 \).