Дано, что среднее арифметическое ( M = 15 ) и количество чисел ( n = 9 ).
Первое, что мы можем сделать, это найти целую часть среднего арифметического:
[
\lfloor M \rfloor = \lfloor 15 \rfloor = 15
]
Поскольку количество чисел в наборе равно 9, разница между целой частью среднего арифметического и количеством чисел:
[
\lfloor M \rfloor - n = 15 - 9 = 6
]
По условию, медиана больше среднего арифметического на 6:
[
\text{медиана} = M + 6 = 15 + 6 = 21
]
Теперь мы можем найти модуль разности между средним арифметическим и медианой:
[
|M - \text{медиана}| = |15 - 21| = | -6 | = 6
]
Во втором этапе рассматриваем ситуацию, когда каждое число в наборе увеличивается в шесть раз. В этом случае новое среднее арифметическое будет равно:
[
M' = 6 \times M = 6 \times 15 = 90
]
Поскольку медиана также увеличивается на тот же коэффициент, то будет:
[
\text{медиана}' = 6 \times \text{медиана} = 6 \times 21 = 126
]
Теперь находим модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой:
[
|M' - \text{медиана}'| = |90 - 126| = | -36 | = 36
]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой после увеличения чисел на 6 будет равен:
[
\boxed{36}
]
