Обозначим начальное количество цинка в сплаве как ( z ) (в кг). У нас есть 5 кг сплава, который состоит из олова и цинка, так что можно записать уравнение:
[
z + (5 - z) = 5
]
Это уравнение верно, так как сумма олова и цинка должна быть равна общему весу сплава. Мы знаем, что добавляют 4 кг олова, и новое содержание цинка становится в 2 раза меньше, чем содержание олова в новом сплаве.
После добавления 4 кг олова, общее количество олова станет:
[
(5 - z) + 4 = 9 - z
]
Теперь цинк в новом сплаве:
[
z
]
По условию задачи, в новом сплаве количество цинка в 2 раза меньше, чем количество олова, следовательно:
[
z = \frac{1}{2} (9 - z)
]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2z = 9 - z
]
Теперь решим это уравнение для ( z ):
[
2z + z = 9
]
[
3z = 9
]
[
z = 3
]
Таким образом, первоначальное количество цинка в сплаве равно 3 кг. Следовательно, первоначальное количество олова в сплаве будет:
[
5 - z = 5 - 3 = 2 \text{кг}
]
Теперь найдем процентное содержание цинка в первоначальном сплаве:
[
\text{Процент цинка} = \left( \frac{z}{5} \right) \times 100% = \left( \frac{3}{5} \right) \times 100% = 60%
]
Ответ:
Процентное содержание цинка в первоначальном сплаве составляет 60%.
