Информатика Таблица Сложение: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 1+1+1=11 Вычитание: 0-0=0 1-0=1 0-1=1 10-1=1 11-1=10 Умножение: 1*0=0 0*0=0 0*1=0 1*1=1 Сверху указывать и объяснить данные…
Информатика Таблица Сложение: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 1+1+1=11 Вычитание: 0-0=0 1-0=1 0-1=1 10-1=1 11-1=10 Умножение: 1*0=0 0*0=0 0*1=0 1*1=1 Сверху указывать и объяснить данные с таблицы 1. Выполните сложение чисел в столбике a) 11101010₂+101110₂ б) 1111010,1011₂+111110,1₂ 2. Выполните вычитание чисел в столбике a) 1000000100₂-10101000₂ б) 1101000000,01₂-10010110,011₂ 3. Выполните умножение чисел в столбеке a) 1001011₂*10101₂
В данной таблице представлены операции сложения, вычитания и умножения в двоичной системе счисления (с основанием 2). В двоичной системе используются только два символа — 0 и 1. Правила для каждой операции следующие:
Сложение:
- Сумма 0 и 0 дает 0.
- Сумма 0 и 1 или 1 и 0 дает 1.
- Сумма 1 и 1 дает 10 (то есть в двоичной системе это 0 и 1 в следующем разряде).
- Сложение трех единиц (1 + 1 + 1) дает 11 (то есть 1 в текущем разряде и 1 в следующем).
Вычитание:
- Вычитание 0 из 0 дает 0.
- Вычитание 0 из 1 дает 1.
- Вычитание 1 из 0 дает 1 (это аккуратнее было бы записать, как "заем").
- Вычитание 1 из 10 дает 1 (то есть 2 в десятичной системе minus 1 = 1).
- Вычитание 1 из 11 дает 10 (то есть 3 в десятичной системе minus 1 = 2).
Умножение:
- Умножение 1 на 0 или 0 на 1 дает 0.
- Умножение 0 на 0 дает 0.
- Умножение 1 на 1 дает 1.
Теперь перейдем к решениям задач.
1. Сложение:
a) 11101010₂ + 101110₂
11101010
+ 101110
-------------
100101000
Бинарное сложение производится поразрядно справа налево:
- 0 + 0 = 0
- 1 + 1 = 10 (перенос 1)
- 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1)
- 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1)
- 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1)
- 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1)
- 1 + 0 + 0 = 1
- 0 + 0 = 0
Таким образом, результат равен 100101000₂ (или 296 в десятичной системе).
б) 1111010,1011₂ + 111110,1₂
1111010,1011
+ 111110,1000
----------------
10111100,0011
Сложим поразрядно, начиная с точки.
После целой части:
- 0 + 0 = 0
- 1 + 1 = 10 (перенос 1)
- 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1)
- 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1)
- 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1)
- 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1)
- 1 + 1(перенос) = 10 (перенос 1)
После двоичной точки начинается дробная часть:
- 1 + 0 = 1
- 1 + 0 = 1
- 0 + 0 = 0
Итак, результат равен 10111100,0011₂.
2. Вычитание:
a) 1000000100₂ - 10101000₂
1000000100
- 10101000
----------------
1110100
- Здесь сначала снизу найдем 0 из 0, 1 из 0, и воспользуемся заимствованием. Таким образом, результат равен 1110100₂ (или 116 в десятичной системе).
б) 1101000000,01₂ - 10010110,011₂
1101000000,01
- 10010110,011
-------------------
0011100010,1
Здесь аналогично выполняем вычитание. Учитываем значения после двоичной точки. Результат равен 0011100010,1₂.
3. Умножение:
a) 1001011₂ * 10101₂
1001011
* 10101
---------------
+ 1001011
+ 0000000 (сдвиг на 1 влево)
+ 1001011 (сдвиг на 2 влево)
+ 0000000 (сдвиг на 3 влево)
+ 1001011 (сдвиг на 4 влево)
-------------------------------
11011011011
Здесь каждый раз, когда мы умножаем 1, прибавляли значение, и при умножении на 0 получаем 0. Результат равен 11011011011₂ (или 1395 в десятичной системе).
Таким образом, результаты всех вычислений приведены выше.
