Информатика Таблица Сложение: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 1+1+1=11 Вычитание: 0-0=0 1-0=1 0-1=1 10-1=1 11-1=10 Умножение: 1*0=0 0*0=0 0*1=0 1*1=1 Сверху указывать и объяснить данные с таблицы 1. Выполните сложение чисел в столбике a) 11101010₂+101110₂ б) 1111010,1011₂+111110,1₂ 2. Выполните вычитание чисел в столбике a) 1000000100₂-10101000₂ б) 1101000000,01₂-10010110,011₂ 3. Выполните умножение чисел в столбеке a) 1001011₂*10101₂

В данной таблице представлены операции сложения, вычитания и умножения в двоичной системе счисления (с основанием 2). В двоичной системе используются только два символа — 0 и 1. Правила для каждой операции следующие: 1. **Сложение**: - Сумма 0 и 0 дает 0. - Сумма 0 и 1 или 1 и 0 дает 1. - Сумма 1 и 1 дает 10 (то есть в двоичной системе это 0 и 1 в следующем разряде). - Сложение трех единиц (1 + 1 + 1) дает 11 (то есть 1 в текущем разряде и 1 в следующем). 2. **Вычитание**: - Вычитание 0 из 0 дает 0. - Вычитание 0 из 1 дает 1. - Вычитание 1 из 0 дает 1 (это аккуратнее было бы записать, как "заем"). - Вычитание 1 из 10 дает 1 (то есть 2 в десятичной системе minus 1 = 1). - Вычитание 1 из 11 дает 10 (то есть 3 в десятичной системе minus 1 = 2). 3. **Умножение**: - Умножение 1 на 0 или 0 на 1 дает 0. - Умножение 0 на 0 дает 0. - Умножение 1 на 1 дает 1. Теперь перейдем к решениям задач. ### 1. Сложение: a) **11101010₂ + 101110₂** ``` 11101010 + 101110 ------------- 100101000 ``` Бинарное сложение производится поразрядно справа налево: 1. 0 + 0 = 0 2. 1 + 1 = 10 (перенос 1) 3. 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1) 4. 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1) 5. 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1) 6. 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1) 7. 1 + 0 + 0 = 1 8. 0 + 0 = 0 Таким образом, результат равен **100101000₂** (или 296 в десятичной системе). б) **1111010,1011₂ + 111110,1₂** ``` 1111010,1011 + 111110,1000 ---------------- 10111100,0011 ``` Сложим поразрядно, начиная с точки. - После целой части: - 0 + 0 = 0 - 1 + 1 = 10 (перенос 1) - 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1) - 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1) - 1 + 1 + 1(перенос) = 11 (перенос 1) - 1 + 0 + 1(перенос) = 10 (перенос 1) - 1 + 1(перенос) = 10 (перенос 1) - После двоичной точки начинается дробная часть: - 1 + 0 = 1 - 1 + 0 = 1 - 0 + 0 = 0 Итак, результат равен **10111100,0011₂**. ### 2. Вычитание: a) **1000000100₂ - 10101000₂** ``` 1000000100 - 10101000 ---------------- 1110100 ``` - Здесь сначала снизу найдем 0 из 0, 1 из 0, и воспользуемся заимствованием. Таким образом, результат равен **1110100₂** (или 116 в десятичной системе). б) **1101000000,01₂ - 10010110,011₂** ``` 1101000000,01 - 10010110,011 ------------------- 0011100010,1 ``` Здесь аналогично выполняем вычитание. Учитываем значения после двоичной точки. Результат равен **0011100010,1₂**. ### 3. Умножение: a) **1001011₂ * 10101₂** ``` 1001011 * 10101 --------------- + 1001011 + 0000000 (сдвиг на 1 влево) + 1001011 (сдвиг на 2 влево) + 0000000 (сдвиг на 3 влево) + 1001011 (сдвиг на 4 влево) ------------------------------- 11011011011 ``` Здесь каждый раз, когда мы умножаем 1, прибавляли значение, и при умножении на 0 получаем 0. Результат равен **11011011011₂** (или 1395 в десятичной системе). Таким образом, результаты всех вычислений приведены выше.