Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии: количество теплоты, переданное водой и стали, должно быть равно.
Обозначим:
- ( m_w ) — масса воды, ( m_w = 2.8 ) кг (для удобства расчета, переводим литры в кг, учитывая плотность воды).
- ( T_{w1} ) — начальная температура воды, ( T_{w1} = 20°C ).
- ( T_{w2} ) — конечная температура воды, ( T_{w2} = 60°C ).
- ( m_s ) — масса стали, ( m_s = 3000 ) г (или 3 кг для удобства).
- ( T_{s} ) — температура стали, ( T_{s} = 460°C ).
- ( m_p ) — масса воды, превращенной в пар.
- ( L_v ) — скрытая теплота парообразования (приблизительно ( 2260 ) кДж/кг).
- Найдем количество теплоты, переданное водой при нагревании:
[
Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w2} - T_{w1}),
]
где ( c_w = 4.186 ) кДж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды.
Подставим значения:
[
Q_w = 2.8 \cdot 4.186 \cdot (60 - 20) = 2.8 \cdot 4.186 \cdot 40.
]
[
Q_w \approx 2.8 \cdot 4.186 \cdot 40 \approx 470.7 \text{ кДж}.
]
- Найдем количество теплоты, отданное сталью при охлаждении:
[
Q_s = m_s \cdot c_s \cdot (T_s - T_{w2}),
]
где ( c_s = 0.5 ) кДж/(кг·°C) — удельная теплоемкость стали.
Подставим значения:
[
Q_s = 3 \cdot 0.5 \cdot (460 - 60) = 3 \cdot 0.5 \cdot 400.
]
[
Q_s = 600 \text{ кДж}.
]
- Обозначим массу воды, которая превратилась в пар, как ( m_p ).
Количество теплоты, необходимое для превращения этой массы в пар:
[
Q_p = m_p \cdot L_v.
]
- Учитывая, что вся теплота, переданная сталью, идет на нагрев воды и превращение части воды в пар, получаем:
[
Q_s = Q_w + Q_p.
]
Подставим все известные нам значения:
[
600 = 470.7 + m_p \cdot 2260.
]
Решим это уравнение относительно ( m_p ):
[
600 - 470.7 = m_p \cdot 2260,
]
[
129.3 = m_p \cdot 2260,
]
[
m_p = \frac{129.3}{2260} \approx 0.0573 \text{ кг}.
]
То есть масса воды, превращенной в пар, составляет примерно ( 0.0573 ) кг или ( 57.3 ) г.
