Вычисли, без перевода в десяти не дроби смешанных чисел : (7,75-5 2/3 + 3,21)+(-8 4/9 - 2 3/4 - 3,21) + 17
Вычислим данный пример, не переводя смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.
1. Сначала упростим каждую часть выражения:
- Первая часть: \( 7,75 - 5 \frac{2}{3} + 3,21 \)
- Вторая часть: \( -8 \frac{4}{9} - 2 \frac{3}{4} - 3,21 \)
**Первая часть:**
- \( 7,75 \) можно записать как \( 7 \frac{75}{100} = 7 \frac{3}{4} \)
- То есть, \( 7 \frac{3}{4} - 5 \frac{2}{3} + 3,21 \).
Для удобства, разобьём десятичную дробь:
- \( 3,21 = 3 \frac{21}{100} = 3 \frac{21}{100} \)
Далее, требуется найти \( 7 \frac{3}{4} - 5 \frac{2}{3} + 3 \frac{21}{100} \).
Для этого можно привести к общему знаменателю, что будет сложно, так как у нас разные дроби с разными знаменателями.
**Вторая часть:**
- \( -8 \frac{4}{9} - 2 \frac{3}{4} - 3,21 \)
Для второй части также выразим десятичную дробь \( 3,21 \) в виде: \( -8 \frac{4}{9} - 2 \frac{3}{4} - 3 \frac{21}{100} \).
Теперь, можно выбрать общий знаменатель для дробей в каждой части, но, чтобы упростить, лучше выполнить действия по частям:
### 1. Первая часть:
Рассчитаем:
1. \( 7,75 - 5,6667 \) (приблизительное значение \( 5 \frac{2}{3} = 5,6667 \))
2. \( 7,75 - 5,6667 = 2,0833 \) + \( 3,21 = 5,2933 \)
**В первой части получаем приближенное значение:** \( 5,2933 \)
### 2. Вторая часть:
Рассчитаем:
1. \( -8,4444 - 2,75 - 3,21 \)
2. \( -8,4444 - 2,75 = -11,1944 \)
3. \( -11,1944 - 3,21 = -14,4044 \)
### Теперь сложим все:
\( 5,2933 + (-14,4044) + 17 \)
1. Сначала сложим \( 5,2933 - 14,4044 = -9,1111 \)
2. Теперь \( -9,1111 + 17 = 7,8889 \)
Финальный ответ, округленный: \( 7,89 \) (или точно в форме дроби, если не округлять).
Таким образом, окончательный ответ задачи \( \approx 7,89 \).
