Найдите значение выражения,представительно упрастив его:(2x+3)2-(2x-5)*(5x+2) при x=-0,5
Для начала упростим выражение \((2x + 3)^2 - (2x - 5)(5x + 2)\).
Найдем \( (2x + 3)^2 \): \[ (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]
Найдем \( (2x - 5)(5x + 2) \) с помощью распределительного закона: \[ (2x - 5)(5x + 2) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot 2 - 5 \cdot 5x - 5 \cdot 2 = 10x^2 + 4x - 25x - 10 = 10x^2 - 21x - 10 \]
Теперь подставим оба выражения в исходное: \[ (4x^2 + 12x + 9) - (10x^2 - 21x - 10) \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 10x^2 + 21x + 10 \] Теперь объединим подобные слагаемые: \[ (4x^2 - 10x^2) + (12x + 21x) + (9 + 10) = -6x^2 + 33x + 19 \]
Теперь подставим \(x = -0.5\): \[ -6(-0.5)^2 + 33(-0.5) + 19 \] Сначала вычислим \((-0.5)^2\): \[ (-0.5)^2 = 0.25 \] Теперь подставим это значение: \[ -6 \cdot 0.25 + 33 \cdot (-0.5) + 19 = -1.5 - 16.5 + 19 \] Теперь упростим выполняя сложение: \[ -1.5 - 16.5 = -18 \] И добавляем 19: \[ -18 + 19 = 1 \]
Таким образом, значение выражения при \(x = -0.5\) равно \(1\).
