Для вычисления периметра треугольника (СAB) и стороны (BA) воспользуемся свойствами медиан.
Даны:
- (CB = 150 , см)
- (CA = 150 , см)
- (FA = 100 , см)
Медиана (CF) делит противоположную сторону (AB) на две равные части. Таким образом, (F) – это средняя точка отрезка (AB), тогда (AF = FB). Обозначим длину стороны (BA) как (x).
Из свойств медианы (формула для медианы в треугольнике):
[
CF^2 = \frac{2CA^2 + 2CB^2 - AB^2}{4}
]
Поскольку (FA = 100), то:
[
AB = AF + FB = 100 + 100 = 200 , см
]
Теперь подставим значения:
- (CA = 150 , см)
- (CB = 150 , см)
- (AB = 200 , см)
Вычисляем (CF):
[
CF^2 = \frac{2(150^2) + 2(150^2) - (200^2)}{4}
]
[
CF^2 = \frac{2 \cdot 22500 + 2 \cdot 22500 - 40000}{4}
]
[
CF^2 = \frac{45000 - 40000}{4} = \frac{5000}{4} = 1250
]
[
CF = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2} \approx 35.36 , см
]
Теперь вычисляем периметр треугольника (CAB):
[
P_{CAB} = CA + CB + AB = 150 + 150 + 200 = 500 , см
]
Таким образом, длина стороны (BA) равна (200 , см), а периметр треугольника (CAB) составляет (500 , см).
Ответ:
- (BA = 200 , см)
- (P_{CAB} = 500 , см)
