Вычисли периметр треугольника САВ и сторону ВА, если CF - медиана, СВ СА 150 см и FA = 100 см. Ответ: BA= CM; PCAB CM.

Для вычисления периметра треугольника \(СAB\) и стороны \(BA\) воспользуемся свойствами медиан.

Даны:

• \(CB = 150 \, см\)
• \(CA = 150 \, см\)
• \(FA = 100 \, см\)

Медиана \(CF\) делит противоположную сторону \(AB\) на две равные части. Таким образом, \(F\) – это средняя точка отрезка \(AB\), тогда \(AF = FB\). Обозначим длину стороны \(BA\) как \(x\).

Из свойств медианы (формула для медианы в треугольнике): \[ CF^2 = \frac{2CA^2 + 2CB^2 - AB^2}{4} \]

Поскольку \(FA = 100\), то: \[ AB = AF + FB = 100 + 100 = 200 \, см \]

Теперь подставим значения:

• \(CA = 150 \, см\)
• \(CB = 150 \, см\)
• \(AB = 200 \, см\)

Вычисляем \(CF\): \[ CF^2 = \frac{2(150^2) + 2(150^2) - (200^2)}{4} \] \[ CF^2 = \frac{2 \cdot 22500 + 2 \cdot 22500 - 40000}{4} \] \[ CF^2 = \frac{45000 - 40000}{4} = \frac{5000}{4} = 1250 \] \[ CF = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2} \approx 35.36 \, см \]

Теперь вычисляем периметр треугольника \(CAB\): \[ P_{CAB} = CA + CB + AB = 150 + 150 + 200 = 500 \, см \]

Таким образом, длина стороны \(BA\) равна \(200 \, см\), а периметр треугольника \(CAB\) составляет \(500 \, см\).

Ответ:

• \(BA = 200 \, см\)
• \(P_{CAB} = 500 \, см\)