1. Перепадали частые дожди, и на березовых листьях появилась первая желтизна. Грамматическая основа: дожди (что делали?) — перепадали; желтизна (что произошло?) — появилась. Союз:…

Теперь давайте проанализируем ваши предложения более подробно и продолжим эту работу.

1. Перепадали частые дожди, и на березовых листьях появилась первая желтизна.

   • Грамматическая основа:
     • Дожди (что делали?) — перепадали.
     • Желтизна (что произошло?) — появилась.
   • Союз: и.

2. Когда стало совсем темно, Каштанкою овладели отчаяние и ужас.

   • Грамматическая основа:
     • Это (что произошло?) — стало.
     • Отчаяние и ужас (что произошло?) — овладели.
   • Союз: Когда, и.

3. Все посмотрели смутно вслед, но никто не улыбнулся.

   • Грамматическая основа:
     • Все (что сделали?) — посмотрели.
     • Никто (что не сделал?) — не улыбнулся.
   • Союз: но.

Теперь можно рассмотреть 4 и 5 предложения, чтобы выяснить, почему они не содержат сложных союзных конструкций и не являются присоединенными:

4. Он долго думал, но решение так и не пришло.

   • Грамматическая основа:
     • Он (что делал?) — думал.
     • Решение (что не пришло?) — так и не пришло.
   • Союз: но. (не сложный, простое противительное соединение)

5. Солнце заходило за горизонт, и вечер становился все более темным.

   • Грамматическая основа:
     • Солнце (что делало?) — заходило.
     • Вечер (что делался?) — становился все более темным.
   • Союз: и. (также не сложный, простое соединение)

Если есть необходимость в дальнейшей антиципации или разборе новых предложений, дайте знать!