Решите уровнение 4•6^x-13•36^ x+9^2x+1=0

Чтобы решить уравнение \( 4 \cdot 6^x - 13 \cdot 36^x + 9^{2x + 1} = 0 \), начнем с преобразования и упрощения. Заметим, что \( 36^x = (6^2)^x = (6^x)^2 \) и \( 9^{2x + 1} = (3^2)^{2x + 1} = 3^{4x + 2} = (3^2)^{2x} \cdot 3^2 = 9^{2x} \cdot 9 \), где \( 9^{2x} = (6^x)^{4/2} \) и преобразовываем к общему основанию. Поставим \( y = 6^x \). Тогда у нас получится: \[ 4y - 13y^2 + 9y^2 = 0 \] Это можно упростить до: \[ 4y - 4y^2 = 0 \implies 4y(1 - y) = 0 \] Решим это уравнение: 1. \( 4y = 0 \) дает \( y = 0 \) (не подходит, так как \( y = 6^x > 0 \)). 2. \( 1 - y = 0 \) дает \( y = 1 \). Теперь вернемся к \( y = 6^x \): \[ 6^x = 1 \] Из этого уравнения следует, что: \[ x = 0. \] Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{0}. \]