Дано, что tg a = (8)/15. Рассчитай синус этого угла

Для нахождения синуса угла, если известно значение тангенса, можно воспользоваться основным соотношением тригонометрии:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}. \]

Из условия задачи известно, что \(\tan(a) = \frac{8}{15}\). Это означает, что:

\[ \sin(a) = 8k, \] \[ \cos(a) = 15k, \]

где \(k\) — некоторый коэффициент. Для нахождения синуса и косинуса, необходимо использовать теорему Пифагора:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1. \]

Подставим выражения для синуса и косинуса:

\[ (8k)^2 + (15k)^2 = 1. \]

Считаем:

\[ 64k^2 + 225k^2 = 1, \] \[ 289k^2 = 1, \] \[ k^2 = \frac{1}{289}. \] \[ k = \frac{1}{17}. \]

Теперь можем найти синус:

\[ \sin(a) = 8k = 8 \cdot \frac{1}{17} = \frac{8}{17}. \]

Итак, синус угла \(a\) равен:

\[ \sin(a) = \frac{8}{17}. \]