Масса металлического шара диаметром 5 см - 425 грамм. Определи массу шара, изготовленного из того же металла, диаметром 2 см.
Для решения этой задачи воспользуемся тем, что масса шара пропорциональна его объему. Объем шара можно найти по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) – радиус шара.
Найдем радиусы обоих шаров:
- Для шара диаметром 5 см: \[ r_1 = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2.5 \, \text{см} \]
- Для шара диаметром 2 см: \[ r_2 = \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см} \]
Найдем объем большого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi (15.625) \approx 65.45 \, \text{см}^3 \]
Найдем объем маленького шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi (1) \approx 4.19 \, \text{см}^3 \]
Теперь определим отношение объемов двух шаров: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4.19}{65.45} \approx 0.064 \]
Поскольку масса шара пропорциональна его объему, можем найти массу маленького шара: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 425 \, \text{г} \cdot 0.064 \approx 27.2 \, \text{г} \]
Таким образом, масса шара диаметром 2 см составляет approximately 27.2 грамм.
