В закрытом сосуде вместимостью V = 1,00 см3 находится N = 3,80 • 1020 молекул идеального газа при давлении р = 536 кПа. Если молярная масса газа М = 32 г/моль, то чему равна…

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа, можно использовать формулу:

\[ \langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \( k \) — постоянная Больцмана (\( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
• \( T \) — температура газа в Кельвинах,
• \( m \) — масса одной молекулы газа.

Сначала необходимо найти температуру газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P = 536 \, \text{kPa} = 536000 \, \text{Па} \),
• \( V = 1,00 \, \text{cm}^3 = 1.00 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \),
• \( n \) — количество вещества в молях,
• \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).

Сначала найдем количество вещества \( n \):

\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{3.80 \times 10^{20}}{6.02 \times 10^{23}} \approx 6.31 \times 10^{-4} \, \text{моль} \]

Теперь подставим значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры \( T \):

\[ 536000 \times 1.00 \times 10^{-6} = (6.31 \times 10^{-4}) \times (8.31) \times T \]

Отсюда выражаем \( T \):

\[ T = \frac{536000 \times 1.00 \times 10^{-6}}{(6.31 \times 10^{-4}) \times (8.31)} \approx 104.48 \, \text{К} \]

Теперь найдем массу молекулы газа \( m \). Для этого используем молярную массу:

\[ M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \] \[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.032}{6.02 \times 10^{23}} \approx 5.31 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Теперь, подставив значения в формулу для средней квадратичной скорости:

\[ \langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (104.48)}{5.31 \times 10^{-26}}} \]

Вычислим:

\[ \langle v_{кв} \rangle \approx \sqrt{\frac{4.32 \times 10^{-21}}{5.31 \times 10^{-26}}} \] \[ \langle v_{кв} \rangle \approx \sqrt{8.13 \times 10^{4}} \approx 285.2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул этого газа составляет примерно \( 285.2 \, \text{м/с} \).