№ 3. Дано: △ABC, AB = BC = 15 см; BH – высота; ВН = 9 см. Найти: АС – ?

Дано, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным, поскольку \(AB = BC = 15 \, см\). Высота \(BH\) опущенная на основание \(AC\) составляет \(9 \, см\).

Сначала найдем длину основания \(AC\) с использованием теоремы Пифагора. Обозначим \(H\) — проекция точки \(B\) на сторону \(AC\), где \(BH\) перпендикулярна \(AC\).

Для нахождения длины \(AH\) и \(HC\), мы будем использовать то, что треугольник \(ABH\) является прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора в треугольнике \(ABH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

Подставляя известные значения: \[ 15^2 = AH^2 + 9^2 \] \[ 225 = AH^2 + 81 \] \[ AH^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ AH = \sqrt{144} = 12 \, см \]

Так как \(AC = AH + HC\) и \(AH = HC\) (так как треугольник равнобедренный), получаем: \[ HC = AH = 12 \, см \]

Теперь найдем сторону \(AC\): \[ AC = AH + HC = 12 + 12 = 24 \, см \]

Таким образом, длина стороны \(AC\) составляет \(24 \, см\).