Тік төртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 3 см кем,Ал ауданы 180см².Тік төртбұрыштың қабырғалары мен периметтрін табыңдар
Тік төртбұрыштың қабырғаларын табу үшін, алдымен белгілеу жүргізейік.
Тік төртбұрыштың қабырғаларын \( a \) және \( b \) деп алайық. Берілген мәліметтерді ескере отырып:
- \( a = b - 3 \) (бір қабырға екіншісінен 3 см кем)
- \( a \cdot b = 180 \) (ауданы 180 см²)
Енді бірінші теңдікті екінші теңдікке қойып, \( b \) бөлшегін табамыз:
\[ (b - 3) \cdot b = 180 \]
Теңдеуді ашамыз:
\[ b^2 - 3b - 180 = 0 \]
Бұл квадрат теңдеуді шешу үшін дискриминантты табамыз:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]
Дискриминанттың түбірін табайық:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \]
Енді квадрат теңдеудің шешімдерін табамыз:
\[ b = \frac{-(-3) \pm 27}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 27}{2} \]
Екі шешім аламыз:
- \( b = \frac{30}{2} = 15 \)
- \( b = \frac{-24}{2} = -12 \) (теріс шешім жоқ)
Сондықтан \( b = 15 \) см, ал \( a \) қабырғасын табу үшін:
\[ a = b - 3 = 15 - 3 = 12 \text{ см} \]
Енді периметрін табайық:
\[ P = 2(a + b) = 2(12 + 15) = 2 \cdot 27 = 54 \text{ см} \]
Нәтиже:
- Тік төртбұрыштың қабырғалары: \( a = 12 \) см және \( b = 15 \) см
- Периметрі: \( P = 54 \) см.
