Тік төртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 3 см кем,Ал ауданы 180см².Тік төртбұрыштың қабырғалары мен периметтрін табыңдар

Тік төртбұрыштың қабырғаларын табу үшін, алдымен белгілеу жүргізейік. Тік төртбұрыштың қабырғаларын \( a \) және \( b \) деп алайық. Берілген мәліметтерді ескере отырып: 1. \( a = b - 3 \) (бір қабырға екіншісінен 3 см кем) 2. \( a \cdot b = 180 \) (ауданы 180 см²) Енді бірінші теңдікті екінші теңдікке қойып, \( b \) бөлшегін табамыз: \[ (b - 3) \cdot b = 180 \] Теңдеуді ашамыз: \[ b^2 - 3b - 180 = 0 \] Бұл квадрат теңдеуді шешу үшін дискриминантты табамыз: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \] Дискриминанттың түбірін табайық: \[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \] Енді квадрат теңдеудің шешімдерін табамыз: \[ b = \frac{-(-3) \pm 27}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 27}{2} \] Екі шешім аламыз: 1. \( b = \frac{30}{2} = 15 \) 2. \( b = \frac{-24}{2} = -12 \) (теріс шешім жоқ) Сондықтан \( b = 15 \) см, ал \( a \) қабырғасын табу үшін: \[ a = b - 3 = 15 - 3 = 12 \text{ см} \] Енді периметрін табайық: \[ P = 2(a + b) = 2(12 + 15) = 2 \cdot 27 = 54 \text{ см} \] Нәтиже: - Тік төртбұрыштың қабырғалары: \( a = 12 \) см және \( b = 15 \) см - Периметрі: \( P = 54 \) см.