В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4 AB = 5 Найдите sinB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, треугольник является прямоугольным. Дадим стороны: AC – одна из катетов, AB – гипотенуза, а BC - второй катет. Из условия нам известны: - AC = 4 - AB = 5 Чтобы найти sinB, нам нужно сначала найти длину второго катета BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 25 - 16 \] \[ BC^2 = 9 \] \[ BC = 3 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AC = 4 - BC = 3 - AB = 5 Чтобы найти sinB, используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \sin B = \frac{4}{5} \] Таким образом, \(\sin B = \frac{4}{5}\).