Для решения этой задачи воспользуемся методом стаканов.
Обозначим:
- ( m_1 ) - масса 10% раствора,
- ( m_2 ) - масса получаемого 20% раствора (400 г),
- ( s_1 ) - содержание соли в 10% растворе,
- ( s_2 ) - содержание соли в 20% растворе,
- ( x ) - масса соли, которую нужно добавить.
Найдем массу соли в 10% растворе:
[
s_1 = 0.10 \cdot m_1
]
Найдем массу соли в 20% растворе:
[
s_2 = 0.20 \cdot 400 = 80 \text{ г}
]
Теперь, по условию, чтобы получить 400 г. 20% раствора, нужно добавить ( x ) г соли к ( m_1 ) г 10% раствора.
С учетом того, что масса раствора не изменится, имеем:
[
m_1 + x = 400 \text{ г}
]
Также, для равновесия солей:
[
0.10 \cdot m_1 + x = 80
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( m_1 + x = 400 )
- ( 0.10 \cdot m_1 + x = 80 )
Из первого уравнения выразим ( x ):
[
x = 400 - m_1
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
0.10 \cdot m_1 + (400 - m_1) = 80
]
Упрощаем:
[
0.10 \cdot m_1 + 400 - m_1 = 80
]
Теперь соберем аналогичные суммы:
[
400 + 0.10 m_1 - m_1 = 80
]
[
400 - 0.90 m_1 = 80
]
Переносим 400 на другую сторону:
[
-0.90 m_1 = 80 - 400
]
[
-0.90 m_1 = -320
]
[
m_1 = \frac{-320}{-0.90} = \frac{320}{0.90} \approx 355.56 \text{ г}
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = 400 - m_1 = 400 - 355.56 \approx 44.44 \text{ г}
]
Ответ: нужно добавить примерно 44.44 г соли.
