1. Сколько нужно добавить соли к 10 процентному раствору, чтобы получить 400 г. 20 процентного раствора. по методу стаканов
Для решения этой задачи воспользуемся методом стаканов.
Обозначим:
- \( m_1 \) - масса 10% раствора,
- \( m_2 \) - масса получаемого 20% раствора (400 г),
- \( s_1 \) - содержание соли в 10% растворе,
- \( s_2 \) - содержание соли в 20% растворе,
- \( x \) - масса соли, которую нужно добавить.
Найдем массу соли в 10% растворе: \[ s_1 = 0.10 \cdot m_1 \]
Найдем массу соли в 20% растворе: \[ s_2 = 0.20 \cdot 400 = 80 \text{ г} \]
Теперь, по условию, чтобы получить 400 г. 20% раствора, нужно добавить \( x \) г соли к \( m_1 \) г 10% раствора.
С учетом того, что масса раствора не изменится, имеем: \[ m_1 + x = 400 \text{ г} \]
Также, для равновесия солей: \[ 0.10 \cdot m_1 + x = 80 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( m_1 + x = 400 \)
- \( 0.10 \cdot m_1 + x = 80 \)
Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 400 - m_1 \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.10 \cdot m_1 + (400 - m_1) = 80 \]
Упрощаем: \[ 0.10 \cdot m_1 + 400 - m_1 = 80 \]
Теперь соберем аналогичные суммы: \[ 400 + 0.10 m_1 - m_1 = 80 \] \[ 400 - 0.90 m_1 = 80 \]
Переносим 400 на другую сторону: \[ -0.90 m_1 = 80 - 400 \] \[ -0.90 m_1 = -320 \] \[ m_1 = \frac{-320}{-0.90} = \frac{320}{0.90} \approx 355.56 \text{ г} \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = 400 - m_1 = 400 - 355.56 \approx 44.44 \text{ г} \]
Ответ: нужно добавить примерно 44.44 г соли.
