В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решим задачу по шагам.

1. Обозначим угол А как \( x \). Тогда угол С будет равен \( 8x \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол B также равен \( x \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, можем записать уравнение для суммы углов:

\[ x + x + 8x = 180^\circ \]

4. Упростим это уравнение:

\[ 10x = 180^\circ \]

5. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ \]

6. Теперь можем найти величину угла С:

\[ \angle C = 8x = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ \]

7. Найдем внешний угол при вершине B. По свойству внешнего угла, он равен сумме двух не смежных внутренних углов:

\[ \text{внешний угол при B} = \angle A + \angle C \]

Подставляем найденные значения:

\[ \text{внешний угол при B} = 18^\circ + 144^\circ = 162^\circ \]

Ответ: Величина внешнего угла при вершине B равна \( 162^\circ \).