х¹+5х-6 больше или меньше 0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 5x - 6 > 0\), нужно сначала найти корни соответствующего уравнения \(x^2 + 5x - 6 = 0\).

Используем формулу корней для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\). Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -6\).

Теперь нужно определить знаки выражения \(x^2 + 5x - 6\) на интервалах, определяемых корнями:

1. \((- \infty, -6)\)
2. \((-6, 1)\)
3. \((1, +\infty)\)

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

1. Для интервала \((- \infty, -6)\), возьмем \(x = -7\): \[ (-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0 \] Значит, на этом интервале выражение положительно.

2. Для интервала \((-6, 1)\), возьмем \(x = 0\): \[ 0^2 + 5(0) - 6 = -6 < 0 \] Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

3. Для интервала \((1, +\infty)\), возьмем \(x = 2\): \[ 2^2 + 5(2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0 \] Значит, на этом интервале выражение положительно.

Теперь можно записать ответ. Неравенство (x^2 + 5x - 6 > 0\ выполняется на интервалах: \[ (-\infty, -6) \cup (1, +\infty) \]