- Чтобы выяснить, принадлежит ли точка ( Р (-2; -1) ) прямой, заданной уравнением ( -2x + 4y - 2 = 0 ), подставим координаты точки в уравнение:
[
-2(-2) + 4(-1) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2
]
Поскольку результат не равен нулю, точка ( P ) не принадлежит данной прямой.
- Найдем координаты середины отрезка ( AM ), где ( M ) — середина отрезка ( BC ):
Координаты ( B (-2; -4) ) и ( C (-3; 5) ):
[
M\left( \frac{-2 + (-3)}{2}; \frac{-4 + 5}{2} \right) = M\left( \frac{-5}{2}; \frac{1}{2} \right)
]
Теперь запишем уравнение прямой ( AM ), используя координаты ( A(2; 5) ) и ( M\left( -\frac{5}{2}; \frac{1}{2} \right) ).
Найдем угловой коэффициент ( k ):
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{1}{2} - 5}{-\frac{5}{2} - 2} = \frac{\frac{1}{2} - \frac{10}{2}}{-\frac{5}{2} - \frac{4}{2}} = \frac{-\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}} = 1
]
Уравнение прямой в виде ( y - y_1 = k(x - x_1) ):
[
y - 5 = 1(x - 2) \implies y = x + 3
]
- Для нахождения уравнения средней линии треугольника, которая параллельна стороне ( AC ), сначала найдем координаты точки ( M ), середины стороны ( AB ).
Координаты ( A (4; -8) ) и ( B (-2; 6) ):
[
M\left( \frac{4 + (-2)}{2}; \frac{-8 + 6}{2} \right) = M\left( 1; -1 \right)
]
Теперь найдем угловой коэффициент прямой ( AC ):
[
k = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{4 - (-8)}{2 - 4} = \frac{12}{-2} = -6
]
Так как средняя линия параллельна стороне ( AC ), она будет иметь тот же угловой коэффициент ( -6 ). Используем координаты точки ( M(1; -1) ):
Уравнение линии будет записано как:
[
y - y_1 = k(x - x_1) \implies y - (-1) = -6(x - 1)
]
Упростим:
[
y + 1 = -6x + 6 \implies y = -6x + 5
]
Таким образом, уравнение средней линии треугольника равно ( y = -6x + 5 ).
