1)Принадлежит ли точка Р (-2;-1) прямой заданной уравнением -2x+4y-2-0 2)Дано: ДАВС, А(2;5), B(-2;-4), C(-3;5). Напишите уравнение медианы АМ. 3) Координаты вершин треугольника…

1. Чтобы выяснить, принадлежит ли точка \( Р (-2; -1) \) прямой, заданной уравнением \( -2x + 4y - 2 = 0 \), подставим координаты точки в уравнение:

\[ -2(-2) + 4(-1) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2 \]

Поскольку результат не равен нулю, точка \( P \) не принадлежит данной прямой.

2. Найдем координаты середины отрезка \( AM \), где \( M \) — середина отрезка \( BC \):

Координаты \( B (-2; -4) \) и \( C (-3; 5) \):

\[ M\left( \frac{-2 + (-3)}{2}; \frac{-4 + 5}{2} \right) = M\left( \frac{-5}{2}; \frac{1}{2} \right) \]

Теперь запишем уравнение прямой \( AM \), используя координаты \( A(2; 5) \) и \( M\left( -\frac{5}{2}; \frac{1}{2} \right) \).

Найдем угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{1}{2} - 5}{-\frac{5}{2} - 2} = \frac{\frac{1}{2} - \frac{10}{2}}{-\frac{5}{2} - \frac{4}{2}} = \frac{-\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}} = 1 \]

Уравнение прямой в виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \):

\[ y - 5 = 1(x - 2) \implies y = x + 3 \]

3. Для нахождения уравнения средней линии треугольника, которая параллельна стороне \( AC \), сначала найдем координаты точки \( M \), середины стороны \( AB \).

Координаты \( A (4; -8) \) и \( B (-2; 6) \):

\[ M\left( \frac{4 + (-2)}{2}; \frac{-8 + 6}{2} \right) = M\left( 1; -1 \right) \]

Теперь найдем угловой коэффициент прямой \( AC \):

\[ k = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{4 - (-8)}{2 - 4} = \frac{12}{-2} = -6 \]

Так как средняя линия параллельна стороне \( AC \), она будет иметь тот же угловой коэффициент \( -6 \). Используем координаты точки \( M(1; -1) \):

Уравнение линии будет записано как:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \implies y - (-1) = -6(x - 1) \]

Упростим:

\[ y + 1 = -6x + 6 \implies y = -6x + 5 \]

Таким образом, уравнение средней линии треугольника равно \( y = -6x + 5 \).