Реши бля

Давай решим проблемы друг за другом: 1) \(\lim_{n \to \infty} \frac{2n - 1}{8n}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{n}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] 2) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n}\) Просто сократим \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} n^2 = \infty \] 3) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - n}{n - 3}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n(1 - \frac{1}{n})}{1 - \frac{3}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n(1 - 0)}{1 - 0} = \infty \] 4) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^2}\) Сократим: \[ \lim_{n \to \infty} n = \infty \] 5) \(\lim_{n \to \infty} \frac{2n - 2}{n - 8}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{2}{n}}{1 - \frac{8}{n}} = \frac{2}{1} = 2 \] 6) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 3}{2n^2 + 1}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n^2\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{n^2}}{2 + \frac{1}{n^2}} = \frac{1}{2} \] 7) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n + 2}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{n}} = 1 \] 8) \(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + n}{n^3 + 7}\) Разделим числитель и знаменатель на \(n^3\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{1 + \frac{7}{n^3}} = 0 \] 9) \(\lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n + 1}\) Так как числитель константа, а знаменатель стремится к бесконечности: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{4}{2n + 1} = 0 \] 10) \(\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \ldots + \frac{1}{5^n}\right)\) Это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем \(\frac{1}{5}\), сумма бесконечно убывающей прогрессии: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{5}{4} \] Если сумма считается до бесконечности, выше указанное значение верно. Если до \(n\), нужно считать конечную сумму с последним членом. Если будут вопросы, пиши!