Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 2 6, 3 7 8, если известно, что каждая цифра используется при составлении числа только один раз? Определи наименьшее число…
Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 2 6, 3 7 8, если известно, что каждая цифра используется при составлении числа только один раз? Определи наименьшее число из полученных чисел.
Чтобы найти количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 6, 3, 7 и 8, будем использовать свойства перестановок, поскольку каждая цифра может использоваться только один раз.
Количество всех возможных перестановок из пяти различных цифр можно вычислить по формуле:
\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \]
Где \( n \) — это количество цифр. В нашем случае \( n = 5 \):
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Таким образом, из этих цифр можно составить 120 различных пятизначных чисел.
Теперь определим наименьшее число из полученных. Для этого нужно расставить цифры в порядке возрастания. Наименьшее число будет образовано из цифр 2, 3, 6, 7 и 8, расставленных по возрастанию:
\[ 23678 \]
Таким образом, можно составить 120 различных пятизначных чисел, и наименьшее из них — 23678.
