1. Треугольники ABC и PEF подобны. уголA=уголP, ZB=ZE, AB=12 см, PE=8 см, PF=9 см. Найти АС. A) 12,5 см; В) 13,5 см; C) 14,5 см; D) 10,5 см. nK mn 2. Треугольники MNK и АBС…
1. Треугольники ABC и PEF подобны. уголA=уголP, ZB=ZE, AB=12 см, PE=8 см, PF=9 см. Найти АС. A) 12,5 см; В) 13,5 см; C) 14,5 см; D) 10,5 см. nK mn 2. Треугольники MNK и АBС подобны, причем ВС Найти угол А, если уголN=40°, уголC=35° A) 75°, B) 95°, C) 105°, D) 110° 3. Площади двух подобных треугольников равны 9 см2 и 16 см2 Одна из сторон первого треугольника равна 6 см. Найти сходственную ей сторону второго треугольника. A) 8 см; В) 9 см; C) 10 см; D) 12 см 4. Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 3 : 4. сумма их площадей равна 250 см2. Найти площадь меньшего треугольника. B) 70 см2; B) 80 см2, С) 60 см2, D) 90 см2 5. Площади двух подобных треугольников равны 50 см2 и 128 см2. Сумма их периметров 260 см. Найти периметр большего треугольника. A) 150 см; В) 100 см; С) 160 см; D) 180 см.
Давайте решим каждую из задач по очереди.
- Задача 1: Итак, у нас есть подобные треугольники ABC и PEF. Из подобных треугольников следует, что отношение их сходственных сторон равно отношению любых двух сходственных отрезков.
Формула для нахождения стороны в подобии треугольников:
\[ \frac{AB}{PE} = \frac{AC}{PF} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{12}{8} = \frac{AC}{9} \]
Решаем уравнение:
\[ AC = \frac{12 \cdot 9}{8} = \frac{108}{8} = 13,5 \, \text{см}. \]
Ответ: B) 13,5 см.
- Задача 2: В треугольниках MNK и ABC соблюдаются соотношения углов. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
У нас есть:
\[ \angle N = 40°, \quad \angle C = 35°. \]
Чтобы найти угол A, сначала найдем угол B:
\[ \angle B = 180° - \angle C - \angle A. \]
Так как треугольники подобны, то:
\[ \angle B = \angle M \quad \text{и} \quad \angle A = 180° - \angle N - \angle M. \]
Получаем:
\[ \angle A = 180° - 40° - \angle B. \]
Но нам нужно просто учесть, что:
\[ \angle A + \angle N + \angle C = 180°. \]
Следовательно:
\[ \angle A = 180° - 40° - 35° = 105°. \]
Ответ: C) 105°.
- Задача 3: Площадь подобного треугольника связана с отношением их сторон. Если площади равны 9 см² и 16 см², то отношение площадей равно:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{16}. \]
Отношение сходственных сторон будет равно корню из отношения площадей:
\[ \frac{a}{b} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}. \]
Если одна сторона первого треугольника равна 6 см, то находим сходственную сторону второго треугольника:
\[ a = 6 \quad \text{и} \quad b = \frac{4}{3} \cdot a = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \, \text{см}. \]
Ответ: A) 8 см.
- Задача 4: Даны сходственные стороны в соотношении 3:4. Обозначим площади треугольников как S1 и S2. Тогда, используя отношение площадей:
\[ \frac{S1}{S2} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}. \]
Пусть \( S_1 = 9x \) и \( S_2 = 16x \), и учитываем, что \( S_1 + S_2 = 250 см² \):
\[ 9x + 16x = 250 \Rightarrow 25x = 250 \Rightarrow x = 10. \]
Теперь находим S1:
\[ S_1 = 9x = 90 \, \text{см}^2. \]
Ответ: D) 90 см².
- Задача 5: Если площади равны 50 см² и 128 см², то:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{50}{128} = \frac{25}{64}. \]
Соотношение периметров также будет равно тому же, как и отношения сторон:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{8}. \]
Пусть периметры \( P_1 = 5x \) и \( P_2 = 8x \). Тогда:
\[ P_1 + P_2 = 260 \Rightarrow 5x + 8x = 260 \Rightarrow 13x = 260 \Rightarrow x = 20. \]
Теперь найдем периметр большего треугольника:
\[ P_2 = 8x = 8 \cdot 20 = 160 \, \text{см}. \]
Ответ: C) 160 см.
